数学理：2013届浙江省松阳一中等金兰合作组织高二上学期期中联考2011.11.docVIP

松阳一中2011年度第一学期期中考 高二（理科）数学试卷 考试时间： 120分钟 试卷总分：12 0分 参考公式： 球的表面积公式，球的体积公式，其中R表示球的半径 圆柱的侧面积公式，其中表示圆柱的底面半径，表示圆柱的母线长 圆台的侧面积公式，其中分别表示圆台的上、下底面半径，表示圆台的母线长 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题纸相应表格内. 1.直线在y轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 2. 是异面直线，下面四个命题： ①过至少有一个平面平行于； ②过至少有一个平面垂直于； ③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行。 其中正确命题的个数是（　　　） Ａ.０　　 Ｂ.１　 　Ｃ.２　 　Ｄ.３ 3.直线与轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则等于（ ） A.9 B.0 C.—3 D.11 4.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 5.圆C：与圆O：关于某直线对称，则直线的方程为（ ） A． B. C. D． 6.若实数满足的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A Ｂ Ｃ Ｄ 8.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点, 则的范围（ ） A. B. C. D. 9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ） A. B. C. D. 10.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则异面直线与所成角的正切值是（ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上. 11.在空间直角坐标系中，已知点A在轴上，点B的坐标是（2，1，-3），且|AB|3，则点A的坐标是________. 12.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为___ ________. 13.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为________厘米. 14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________. 15.过点P（1，6）与圆相切的直线方程为___________ 16.如图(1)，是等腰直角三角形， ， 、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．则三棱锥的体积为________. 17.若直线上有两个点A,B，且；两个半径相等的圆在直线的一侧，与直线分别相切与A,B点，C是两圆的公共点，则圆弧AC,CB以及线段AB围成的图形面积S的取值范围________. 三、解答题：本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分10分）已知直线：，：．当为何值时与（1）相交，（2）平行，（3）重合 19．（本小题满分10分）直三棱柱的底面为等腰直角三角形， ,，、分别是、的中点.求：(1) 与底面所成角的大小；（2）异面直线和所成角的大小. 20．（本小题满分10分）圆内有一点P(-1,2),AB过点P, （1）若弦长，求直线AB的倾斜角； （2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程. 21．（本小题满分10分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 22．（本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函