建模练习题第一套.docVIP

建模练习题第一套 一、水厂设立 Ａ、Ｂ两镇相距４０公里，Ａ镇位于一直线形河岸边，Ｂ镇距离河岸２５公里.两镇计划在此河边Ｃ处合建一个水厂取水.已知从水厂Ｃ到Ａ镇和Ｂ镇水管铺设费用分别为４００和６００.试确定水厂Ｃ的位置，使水管铺设总费用最少.并求出其最少费用. 截割方案 有一批１米长的合金钢材.现要截割成长为２７厘米和１５厘米两种规格.试确定截割方案（即一根１米长的钢材截几根２７厘米和几根１５厘米的材料），使钢材利用率最高.并求出最高利用率. 投资决策 某公司正筹划投资生产Ａ产品或Ｂ产品，根据以往情况和市场预测显示： 投资Ａ产品需要费用１０００万元，投资Ｂ产品需要费用４００万元； 若市场销路好，Ａ产品年利润可达１０００万元，Ｂ产品年利润可达３００万元；若市场销路坏，Ａ产品年亏损２００万元，Ｂ产品年亏损２０万元； 未来十年内销路好的频率为０.６，销路坏的频率为０.４. 公司决定在Ａ、Ｂ两产品中选择一种投资，请你为公司决策：确定投资的产品，使投资回报率（即投资利润与投资金额之比）最大.并求出两产品的投资回报率. 生产安排 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品需要原材料、能源消耗、劳动力及所获利润如下表所示： 品种 原材料 （千克） 能源消耗 （百元） 劳动力 （人） 利润 （千元） 甲 ２ １ ４ ５ 乙 ３ ６ ２ ６ 现有库存原材料1400千克；能源消耗总额不超过2400百元；全厂劳动力满员为2000人，试安排生产任务（生产甲、乙产品各多少件）,使获得利润最大，并求出最大利润. 最优联网 某乡的乡政府Ｓ与它的几个村Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ进行信息联网，已测得各村及乡政府间的联网费用如下表（单位：千元） S A B C D E F S 7 8 6 3 4 5 A 7 2 _ _ _ 2 B 8 2 5 3.6 _ 4 C 6 _ 5 5 _ _ D 3 _ 3.6 5 3 5.6 E 4 _ _ _ 3 4 F 5 2 4 _ 5.6 4 “一”表示两村不能直接联网. 请设计一个最优联网方案，使各村之间与乡政府都能连通，而联网费用又最小（图示联网方案），并求出最小联网费用. 最佳存款 中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表： 存期 一年期 二年期 三年期 五年期 年利率% 2.25% 2.43% 2.70% 2.88% 现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存一万元，以供6年后上大学使用。若此期间利率不变，请为其设计一种存款方案，使6年后所获收益最大.并求出最大收益. 第 1 页 共 3页