人大附中2010届5月适应性考试（文科答案）.docVIP

人大附中2010届5月适应性考试数学试卷（文科） 一、二、填空题：四； 11。[ 1，3]5 13．3 ；②③；0t≤2 三、解答题：（本小题满分13分） 解：(Ⅰ) 所以，函数的最小正周期……………… （Ⅱ） （本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）证明：由为的中点, 有，且=． 又∵，=， ∴ ∥，且= ∴为平行四边形，从而∥ 又平面， 平面， ∥平面（Ⅱ）直棱柱中，⊥平面平面⊥……………………………………8分 又∠BAD＝∠ADC＝90°，， ∴，∠CAB＝45°，∴，⊥ 又，平面 ⊥平面 又平面平面⊥平面 （本小题满分1分） 解 （Ⅰ）填表如下 分组 频数 频率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 6 0.12 [70,80) 10 0.2 [80,90) 16 0.32 [90,100] 14 0.28 合计 50 1.00 （表格中全对的给4分，错一个地方扣1分，扣完为止．） （）估计该年级成绩在[70,90)段的有： （人） -------------------- -6分 估计该年级的平均分为： 81.4（分）--- -8分 （） 记[50,60）内的4人分别为1、2、3、4，记[60，70）内的6人为a,b,c,d,e,f, 其中1和a,b,为女生 -------------------------------------------------------分 从两组中各取一人 共有24 种：(1,a） (1,b) (1,c ) (1,d) (1,e) (1,f) (2,a) (2,b) (2,c) (2,d) (2,e) (2,f) (3,a) (3,b) (3,c) (3,d) (3,e) (3,f) (4,a) (4,b) (4,c) (4,d) (4,e) (4,f) --------------------------------- --12分 至少一名女生共有12种，----------------------------------------------13分则选出二人中至少一名女生的概率为----------------------------------------1分 （本小题共13分） 解：（Ⅰ）由已知，，即恒成立，故．所以． 由得，解得． 经检验，满足题意．（Ⅱ）， 当时，，所以单调减， 于是，， 所以 ．（Ⅲ）由题意可知 ，所以，当时，由于，所以，恒成立，故在定义域上单调递减； 当时，令，解得 当时， 当时， 综上所述，当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为． （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）E的，则，由题知，………………………………2分 又 点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆， 点E的轨迹方程为4分 （Ⅱ）（1）以QC为直径的圆恰过点P，即． 由于，所以，． 所以，， 代入，解得：或 当时，直线的方程为：； 当时，直线在y轴上的截距，不满足题意，舍去． 所以，直线的方程为． （2）设，PQ的中点为， 由 得， ，即． ① 又． 依题意有，整理得． ② 由①②可得， 且． （本小题满分1分） 解：（I）（Ⅱ）因为第一行数组成的数列{}( j =1,2，…)是以为首项，公差为3 的等差数列，所以＝1+(j－1)×3＝3 j－2， 第二行数组成的数列{}( j＝1,2，…)是以为首项，公差为4 的等差数列，所以＝4+(j－1)×4＝4 j． 所以＝4 j－(3 j－2)＝j＋2， 所以＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋2) (j＋2) -8．（Ⅲ）(反证法)假设存在k、m，1??k ??m，使得成等比数列，即， ∵ ＝ ∴ 1?? 得 =8 人大附中五月适应性考试 文科答案第 6 页 共 6 页 五月适应性考试（文科试卷）第 6 页 共 6 页 O 50 60 70 80 90 100 成绩（分） 频率 组距 0.028 0.032 0.02 0.012 0.008