2012高中数学 4-2.2课后练习同步导学 北师大版选修1-2.docVIP

第4章 2.2 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(　　) A．4＋2i　　　　　　　　　　B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 解析：　z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝3＋2i－i2＝4＋2i.故选A. 答案：　A 2．已知＝b＋i(a，bR)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：　＝＝2－ai＝b＋i，由复数相等得，b＝2，a＝－1，则a＋b＝1.故选B. 答案：　B 3．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是(　　) A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1 解析：　由题意得，. 答案：　D 4．对任意复数z＝x＋yi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　) A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y| 解析：　对D：|z|＝ 则|z|2＝x2＋y2≤(|x|＋|y|)2 ＝x2＋y2＋2|x·y| |z|≤|x|＋|y|. 答案：　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．在复平面内，复数对应的点的坐标为________． 解析：　z＝＝＝－1＋i 则对应的点的坐标为(－1,1)． 答案：　(－1,1) 6．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则实数t的值为________． 解析：　由题意知2＝t－i(tR)， 2z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i. 2z1∈R,4t－3＝0. t＝ 答案：　 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．计算：(1)； (2). 解析：　(1)＝＝＝i. (2) ＝ ＝ ＝(1＋i)4i ＝i[(1＋i)2]2 ＝i(2i)2＝－4i. 8．计算：i1 995＋(＋i)8－50＋＋8. 解析：　令ω＝－＋i， 原式＝i4×498＋3＋[2(1＋i)2]4－25＋＋ ＝－i＋(4i)4－i25＋i＋ ＝256－i＋ ＝256－i＋ ＝256－i－8(1－i) ＝248－(1－8)i.  9．(10分)已知复数z的共轭复数为，且z·－3i·z＝，求z. 解析：　设z＝x＋yi(x，yR)，则＝x－yi， 由已知，得(x＋yi)(x－yi)－3i(x＋yi)＝， x2＋y2－3xi＋3y＝， x2＋y2＋3y－3xi＝1＋3i， ，， z＝－1或z＝－1－3i. - 1 - 用心 爱心 专心