2012高中数学 4章整合课后练习同步导学 北师大版选修1-1.docVIP

第4章 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．y＝sin2x　　　　　　　　B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln(1＋x) 解析：　对于B项，y′＝(xex)′＝ex＋xex，当x0时，y′0恒成立． 答案：　B 2．如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的(　　) 解析：　由f(x)的图象可知，函数f(x)从左至右有四个单调区间，依次为递增、递减、递增、递减，故f′(x)的图象从左至右应有四个部分，其函数值依次为正、负、正、负，故选A. 答案：　A 3．设f(x)＝xa－ax(0a1)，则f(x)在[0，＋∞)内的极大值点为x0等于(　　) A．0 B．a C．1 D．1－a 解析：　令f′(x)＝axa－1－a＝0(0a1)，得xa－1＝1， 所以x＝1. 答案：　C 4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在点x＝－3处取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，又f(x)在点x＝－3处取得极值，所以f′(－3)＝3×(－3)2－6a＋3＝0，所以a＝5. 答案：　D 5．已知函数f(x)＝xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．不存在 解析：　因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，于是有x0lnx0＋ln x0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A. 答案：　A 6．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]，(0,1) D．[－1,0)，(0,1] 解析：　f′(x)＝2x－＝≤0. 考虑到定义域x＞0，故x2－1≤0. 答案：　A 7．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x0)，为使利润最大，应生产(　　) A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台 解析：　设利润为y，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x0)， ∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6)，令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值又是函数的最大值点． 答案：　A 8．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：　函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如上图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个． 答案：　A 9．已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　) A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)f(1) C．f(－1)f(1) D．无法确定 解析：　f′(x)＝2x＋2f′(1)， f′(1)＝2＋2f′(1)，f′(1)＝－2. f(x)＝x2－4x. f(1)＝－3，f(－1)＝5. 答案：　C 10．已知函数f(x)＝x3－3x，则函数f(x)在区间[－2,2]上取得最大值的点是(　　) A．0 B．－2 C．2 D．－ 解析：　∵f′(x)＝x2－3，令f′(x)＝0，则x＝±. 又f(－2)＝，f(－)＝2，f()＝－2，f(2)＝－. ∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为2，其对应点为－. 答案：　D 11．设aR，若函数y＝eax＋3x，xR有大于零的极值点，则(　　) A．a－3 B．a－3 C．a－ D．a－ 解析：　f′(x)＝3＋aeax，若函数在xR上有大于零的极值点，即f′(x)＝3＋aeax＝0有正根． 当f′(x)＝3＋aeax＝0成立时， 显然有a0，此时x＝ln(－)， 由x0，得0－1，所以参数a的范围为a－3. 答案：　B 12．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：　y′＝ ＝－ 又ex＋≥2 －1≤y′0，即－1≤k0 π≤απ 答案：　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．函数f(x)＝x2－(x0)的最小值是________． 答案：　 14．函数f