河南省示范性高中罗山高中2009届高三数学5月综合测试 理.docVIP

河南省示范性高中罗山高中2009届高三5月综合测试数学试题（理） 第卷，那么（ ） A. B. C. D. 2. 实数x，y满足是xy的值是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 3. 函数的单调增区间为（） A. B. C. D. 4. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 5. 对于直线 和平面，下列命题中，真命题是（ ） A. 若∥且∥，则∥ B. 若 且，则 C. 若，且，则∥ D. 若，且∥，则∥ 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相 B. 相切 C. 相交 D. 与k的取值有关 7. ，则此球的表面积为（ ） A. 18 B. 36 C. 72 D. 9 8. 等差数列中，是其前n项和，，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 9. 从5名学生中选出4名学生参加百米、跳高、篮球比赛，每人只能参加一项，并且篮球有两人参加，则不同的选派方式有（ ） A. 40 B. 60 C. 100 D. 120 10. 在同一平面内，已知，且. 若，则△的面积等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 设斜率为的直线与椭圆交 于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是 椭圆的两个焦点， 则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 若 第卷的展开式的第4项第5项之和为零，那么x等于 。 14. 设命题： 命题，若命题是 命题的充分非必要条件，则r 的最大值为 . 15. 已知圆，点A（2，0），动点M在圆上，则动点A/在平面ABC上的射影在线段AF上； 恒有平面A/GF⊥平面BCED；三棱锥A/-FED的体积有最大值； 异面直线A/E与BD不可能垂直. . （1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值； （2）若存在，使成立，求实数m 的取值范围. 18. （本题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比实验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为. （1）求一个试验组为甲类组的概率； （2）观察3个试验组，用表示这3个试验组 中甲类组的个数，求的分布列和数学期望. 19. （本题满分12分）如图1所示，在正三棱 柱ABC－A1B1C1中，BB1＝BC＝2，且M是BC的 中点，点N在CC1上. （1）试确定点N的位置，使 AB1⊥MN；MN时，求二面角 M－AB1－N的大小. 20. （本题满分12分）若存在实常数k和b，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线为 和的“隔离直线”，已知（其中e为自然数的底数）. （1）求的极值； （2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由. 21. （本题满分12分）如图所示，已知椭圆，经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点. （1）是否存在k，使对任意， 总有成立？若存在，求 出所有k的值； （2）若，求实 数k的取范围. 22. （本题满分12分）数列中，，其前n 项的和为. （1）设，求证：数列是等差数列； （2）求的表达式； （3）求证：. 数学（理）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A C C B B B C A B 13. 2 14. 15. 16. ①②③ 17.解：（1） （3分） 由题设，即 则当时， （5分） （2）当时， （8分） 由得即或 故m的取值范围是