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4.4控制系统的频域分析方法 以系统的频率特性来研究系统的性能； 对数频率特性图（Bode图）， [mag,phase,w]=dbode(sys,w) 极坐标图（Nyquist图） [re,im,w]=dnyquist(sys,w) 求系统增益裕度和相位裕度的函数，margin(); [Gm,Pm,Wcp,wcg]=margin(sys) 根轨迹图，[p,z]=pzmap(sys),[p,z]=rlocus(sys). 4.4.1对数频率特性 Matlab提供的相关函数为： 函数dbode( )绘制线性离散系统对数频率特性图。 函数dbode( )的使用格式如下： [mag,phase,w]=dbode(num,den,Ts,w) 当包含左方变量时，屏幕上不显示伯德图，返回角频率点w处的幅值和相位角（单位为度）。 函数[Gm,Pm,ωcg,ωcp]=margin(sys)除绘制线性离 散系统对数频率特性图外，还可以求出系统的幅值裕度Gm 、相位裕度Pm以及所在点对应的频率值ωcg,ωcp 试求所示离散系统，在T=1s，K=1 时的开环对数频率特性（伯德图）。 在T=1s，K=1时，编制Matlab程序如下： num=[0.368,0.264];den=[1,-1.368,0.386]; sys=tf(num,den,1 采样周期) sysw=d2c(sys,tustin) syszpk=zpk(sysw)写成零极点表达式 margin(syszpk) title(离散系统伯德图); grid 解：可知，系统的开环传递函数为 MATLAB应用 直接用dbode( ) 函数： num=[0.368,0.264];den=[1,-1.368,0.368]; dbode(num, den,1) title(离散系统伯德图); grid 绘制程序2 系统的相位裕度 幅值裕度 系统性能预测：稳定，有一定超调。 结论： 4.4.2极坐标频率特性 Matlab提供的相关函数为： Dnyquist(num,den,t) 试求上例所示离散系统，在T=1s，K=1时的极坐标频率特性曲线。 解：编制程序如下： num=[0.368,0.264]; den=[1,-1.368,0.386]; dnyquist(num,den,1) title(离散系统极坐标图); 已知系统传递函数为 绘制零极点图和根轨迹图. MATLAB命令为: num=[0,0,2,8,12,8,2];den=[1,5,10,10,5,1,0]; sys=tf(num,den); subplot(1,2,1) pzmap(sys) [p,z]=pzmap(sys) subplot(1,2,2) rlocus(sys) 运行结果： p = 0 -1.0010 + 0.0007i -1.0010 - 0.0007i -0.9996 + 0.0012i -0.9996 - 0.0012i -0.9988 z = -1.0002 -1.0000 + 0.0002i -1.0000 - 0.0002i -0.9998 4.5控制系统的根轨迹分析方法 解：系统的开环Ｚ传递函数 试求所示离散系统，在T=1s和2s时的根轨迹图，并求出相应的临界增益。 例： 编制Matlab程序如下： t1=1;t2=2;k=1;n=2; for i=1:n if i=1 t=t1;elseif i=2 t=t2;end b1=t-1+exp(-t);b2=1-exp(-t)-t*exp(-t); a0=1;a1=1+exp(-t);a2=exp(-t); num=[k*b1,k*b2];den=[a0,-a1,a2]; figure(i) rlocus(num,den) title(根轨迹图) hold p=0:0.07:2*pi;x=sin(p);y=cos(p);plot(x,y,.) hold v=[-4,2,-2,2];axis(v) grid [k,poles]=rlocfind(num,den) end T=1秒 T=2秒 零界增益K=2.52 零界增益K=0.58 结 论 采样周期T与系统的临界增益K密切相关。T增长，K降低。 系统的零极点改变时，根轨迹的形状也发生变化，系统的性能也跟着变化。为了满足性能指标的要求，可以采用零极点对消的办法，或加入新的零极点，来改善系统的性能。 5、控制系统的设计和仿真 频域设计方法，根据系统的传递函数进行设