高三圆锥曲线专题.docVIP

1、已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。 2、代表实数，讨论方程所表示的曲线 3、双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。 4、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。 5．已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的值。 6．对于抛物线，称满足的点有抛物线的内部.若点在抛物线的内部，试求直线与抛物线的公共点的个数. 7．过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，求直线所在的直线方程和线段的长度. 8椭圆与直线相交于两点，是的中点.若，直线的斜率为，求椭圆的方程。 9．过点的直线与抛物线相交于两点，求中点的轨迹方程。 3.对于每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点 (1)求证：； (2)取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点. 试证：. 10．已知椭圆，试确定的取值范围，便得椭圆上存在不同的两点关于直线对称。 4.直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围. 例5．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 11．给定双曲线. (1)过点的直线与所给的双曲线交于，求线段的中点的轨迹方程； (2)过点能否作直线，使与所给的双曲线交于，且是线段的中点？若存在，求出直线方程.如果不存在，请说明理由。 12．已知双曲线的左右焦点分别为，问双曲线上是否存在一点，使 (1)；(2)同时成立？若存在，求出双曲线方程；若不存在，请说明理由。 13．在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标； （2）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围. 14已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。 （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。 15.已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积. 【试题答案】 一、选择题 1、D 焦点在轴上，则 2、C 当顶点为时，； 当顶点为时， 3、C Δ是等腰直角三角形， 4、C 5、D 圆心为，设； 设 6、C 垂直于对称轴的通径时最短，即当 二、填空题 1、4或 当时，； 当时， 2、 焦点在轴上，则 3、 中点坐标为 4、 设，由得 恒成立，则 5、 渐近线方程为，得，且焦点在轴上 6、 设，则中点，得 ，， 得即 三、解答题 1、解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为 则，即 当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值， 此时，代入到得 而点在第一象限， 2、解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线； 当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线； 当时，曲线为焦点在轴的椭圆； 当时，曲线为一个圆； 当时，曲线为焦点在轴的椭圆 3、解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为 过点，则，得a2＝4或36，而， ，双曲线方程为 4、解：设抛物线的方程为，则消去得 ， 则