2022年北京通州初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2022北京通州初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.x1 B.x≤1 C.x1 D.x≥1

2.下列分式中是最简分式的是（??）

A. B. C. D.

3.下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.下列等式成立的是（）

A. B. C. D.

6.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）

A. B. C. D.

7.已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（）

A.6 B.36 C.3 D.2

8.若，其中，则下列分式的值一定比的值大的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.3的算术平方根是___．

10.若分式的值为0，则x的值为____．

11.分式的最简公分母是_______．

12.写出一个比2大且比3小的无理数：______．

13.①②.

14.若，则a的取值范围是______．

15.某种弹簧秤原来的长度为，悬挂重物后的长度可以用公式表示，其中是悬挂物的质量，是常数，则_______．（用表示）

16.利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：．仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时，①得到的整系数方程为________；②计算：_______．

三、解答题（本题共68分，第17题5分；第18题4分；第19-25题每题5分；第26题4分；第27题7分：第28题5分：第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，

17.计算：．

18.计算：．

19.计算：．

20.计算：．

21.计算：．

22.解方程：＋＝1．

23.解方程

24.先化简，再求值：，其中．

25.已知：?，?，求代数式的值.

26.如图为方格，每个小正方形的边长都为1．

（1）图1中阴影正方形的面积为________，边长为_______；

（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，并求出所画正方形的边长．要求所画正方形满足以下条件：①正方形的边长为无理数②正方形的四个顶点均在网格格点处．

27.晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车

新能源车

油箱容积：升

电池电量：千瓦时

油价：元/升

电价：元/千瓦时

续航里程：a千米

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元

每千米行驶费用：_______元

注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程．

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用________；

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

28.根据学习“数与式”的经验，通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是探究过程，请补充完整．

（1）具体运算，发现规律．

特例1．．特例2．，特例3．，特例4．，

特例5．___________．

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：__________．

（3）证明你的猜想．

29.阅读理解

材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：

x

…

0

…

…

无意义

.

…

从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；

当时，随着x的增大，的值也随之减小．

材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．

任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．

例如：

根据上述材料完成下列问题：

（1）当时，随着x的增大，的值_______（增大或减小）；

当时，随着x的增大，的值______