高中数学：南方中学高一小题练.docx

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南方中学2023级数学小题练（3.4）

一、单选题

1．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知是第一象限角，那么不可能是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3．若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B．2 C． D．

5．函数（）的图象可能为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．如图，一个大风车的半径是，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是（????）

A． B．

C． D．

7．设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（????）

A． B． C． D．

8．已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．两个非零向量，，若，则与共线且反向

B．已知，且，则

C．若，，，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是

D．若.则△ABC为钝角三角形

10．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（????）

A． B．的最大值为

C．最大值为9 D．

11．若函数对任意都有，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知向量在向量上的投影向量，且，则.

13．如图所示，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为．

14．若，

则.

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参考答案：

1．B

2．D【详解】由题意是第一象限角，即，故，

当时，，是第一象限角；

当时，，是第二象限角；

当时，，是第三象限角；故不可能是第四象限角，

3．C【详解】由题意令，得，而此时，

所以，角的终边经过定点，所以，所以.

4．A【详解】令，则，从而

5．A【详解】的定义域为，它关于原点对称，

而，故为偶函数，故排除BD.

当时，，故，

6．A【详解】以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

风车上翼片端点P所在位置可由函数，来刻画，而且，

又设P的初始位置在最低点，即，在中，，所以，

又，，，则.

7．C【详解】因为，故同向.对于A:，方向相反,A选项错误；对于B:，得出,不能得出方向，B选项错误；对于C:,方向向相同,则成立，C选项正确；

对于D:,不能确定的方向，D选项错误.

8．C【详解】由题意，得，且，，

设向量与的夹角为，则.

9．AD【解答】对于A：若两个非零向量，，满足，则与共线且反向，故A正确；

对于B：由，得（），已知，时，（），故，时满足.故B错误.对于C：，，由于∠ABC为锐角，则，解得，与不共线，得，即，故C错误；

对于D：由.得（），∴，∴，，∴，∵，∴，∴△ABC为钝角三角形，故D正确．

10．AC【详解】对于A，因为，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，

所以，则，故A正确；

对于B，，，

则，故D错误；

对于C，以点为原点建立平面直角坐标系，则，

因为点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，所以点的轨迹方程为，且在轴的下半部分，设，则，

所以，因为，所以，

所以当时，取得最大值，故C正确；因为，

所以即，所以，所以，

因为，所以当时，取得最大值，故B错误.

11．AD【详解】因为，则函数图象的一条对称轴为直线，因此，.

12．【详解】由题意知向量在向量上的投影向量为，设，由，得，故，即，故，

13．【详解】因为，所以，所以，

因为P，B，N三点共线，所以，解得.

14．【详解】解：因为，所以，

因为，所以，所以，因为，所以所以