2022年北京西城外国语学校初二（上）期中数学试卷及答案.docx

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2022北京西城外国语学校初二（上）期中

数学

一、单项选择题（每小题2分，共16分）

1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

3.图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A.45° B.62° C.73° D.135°

4.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（）

A.(，) B.(3，5) C.(3．) D.(5，)

6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．

A.① B.② C.③ D.①②③

7.下列命题中正确的有（）个

①三个内角对应相等两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等．

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.1个

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.计算的结果是____.

10.若有意义，则实数a的取值范围是_______．

11.等腰三角形的一个外角是140°，则它的顶角的度数为___．

12.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．其理由是__________．（填定理）

13.如图，在中，，，过点B作于E，于D，，，的周长为_______．

14.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．

15.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c大小关系是___（用“＜”连接）．

16.设a，b是实数，定义*的一种运算如下：，则下列结论有：①，则；②；③；④．正确的序号是_______．

三、解答题（第17题8分，第18题20分，共28分）

17.计算：

（1）

（2）

18.计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

四、画图题（第19题4分，第20题8分，共12分）

19.尺规作图：已知，，

求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）

20.对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；

例如：如图，已知，，作直角边AB的垂直平分线DE，分别交BC与AB于D，E两点，连接AD，则AD将分割成两个等腰三角形，．

（1）请在以下证明过程中填入适当理由

证明：DE垂直平分AB

（）

（）

在中，

，

（）

、是等腰三角形．

（2）根据上述方法，将下面三角形分割成4个等腰三角形；（尺规作图，保留作图痕迹）

（3）将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形；（不要求尺规，准确作图并用相同的记号标出相等的线段）

五、解答题（第21题6分，第22，23题每题7分，第24题8分，共28分）

21.已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．

求证：AC=CD．

22.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.

（1）求证：△BDM≌△ADN；

（2）若AC=7，BC=3，则CM长=.

23.已知：如图，D是△ABC边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．

24.如图，在中，，为上一点且，于点，点关于点的对称点为点，交于点．

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数；

（3）写出与之间的数量关系，并证明．

六、选做题（本题共10分，第25题4分，第26题6分，计入总分但总分不超过100分）

25.阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求值．

解：设，则原方程变为，

整理得，即，

．

，

．

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并