高中数学：高一模块检测三.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

高一模块检测三

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则中元素的个数为（????）

A．9 B．8 C．5 D．4

2．“”是“对任意的正数，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

A． B．

C． D．

4．若，且，则的最小值是.

A． B．3 C．2 D．

5．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）

A． B． C． D．

7．定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（????）

A． B．

C． D．

8．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若实数满足，则（????）

A．且 B．的最大值为

C．的最小值为7 D．

10．若，则下列不等式中正确的有（????）

A． B． C． D．

11．已知，函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

12．设，且，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．已知幂函数，若，则a的取值范围是.

14．已知正实数满足，当取得最小值时，曲线过点，则的值为.

15．已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第象限.

16．已知函数是上的奇函数，当时，，若关于的方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．已知函数．

(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围；

(2)当时，解不等式；

(3)若不等式的解集为D，若，求m的取值范围．

18．已知全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19．函数的定义域为，对于，，，且当时，．

(1)证明：为减函数；

(2)若，求不等式的解集．

20．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明在上是增函数；

(3)解不等式．

21．设常数，函数．

(1)若函数是偶函数，求实数的值；

(2)若对任意，，求实数的取值范围．

22．已知函数.

(1)若是偶函数，求的值；

(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．A

【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

【详解】

当时，；

当时，；

当时，；

所以共有9个，

故选：A.

【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

2．A

【详解】分析：当对任意的正数恒成立时，可得，

由，所以当时，，此时.

所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件.

故选A

3．C

【详解】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C．

考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．

点评：小综合题，二次函数，当a0时，使函数取得最小值．

4．A

【分析】根据，将代入，即可求解.

【详解】因为，

所以．

而，且

所以，当且仅当时等号成立.

【点睛】本题主要考查了转化的思想及等式的变形，属于中档题.

5．B

【解析】由，然后利用基本不等式求最小值，利用最小值大于等于9，建立不等式，解之即可.

【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要的最小值大于等于9即可，

，

，

当且仅当即时等号成立，，

或舍去，即

所以正实数a的最小值为4.

故选：B.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.

6．A

【详解】因为关于x的不等式的解集为，

所以，又，

所以，

解得，因为，所以.

故选：A.

7．B

【分析】函数的图象关于直线对称可得，再根据当时，单调递减可得答案.

【详解】定