2023-2024学年江苏省扬州中学高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江苏省扬州中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数1+i1?

A.(0,1) B.(0,

2.用二分法研究函数f(x)=x2+3x?

A.f(1) B.f(?0.5

3.已知△ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c，c=6，a=4

A.76 B.219 C.27

4.已知向量a=(?3,4)，b=

A.?35 B.35 C.3

5.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则

A.23BA+16BC

6.函数f(x)=

A.4 B.3 C.2+1

7.已知cos(θ+20°

A.33 B.?33

8.若△ABC的角A，B，C所对边a，b，c，且满足a?2b

A.64 B.33 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题为真命题的是(????)

A.若复数z1z2，则z1，z2∈R

B.若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3=i

C.若复数z1，z2满足z

10.若平面向量a=(n,2)，b=(

A.若2a+b=(2,6)，则a/?/b

B.若a=?2b，则与b同向的单位向量为(22

11.在扇形OAB中，OA=2，∠AOB=90°，点C在弧AB上运动且不与点A，B重合，

A.DE的长为定值

B.∠DOE的大小为定值

C.△ODE面积的最大值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知A(?1,2)，B(2,0)

13.已知sin(2θ?π6)=?

14.已知O为△ABC的内心，cos∠ABC=1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

复数z=a2?a?6+(a2?3a?10)i，其中

16.(本小题15分)

已知|a|=|b|=1，且(2a?b)?(

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，满足b2=ac且2B=A+C．

(

18.(本小题17分)

某商场准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中∠APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA，PB的距离分别为RS=4m，RT=6m.设计者准备过点R修建一条长椅MN(点M，N分别落在PA，PB上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计)，以供购买冷饮的人休息．

(

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=asinx+bcosx+csin2x+1(a,b,c∈R)．

(1)当a=

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：复数1+i1?i=(1+i)

2.【答案】C?

【解析】解：根据题意，第一次经过计算发现f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点∈(0,0.5)

3.【答案】B?

【解析】解：根据题意，△ABC中，c=6，a=4，B=120°，

则b2=a2+

4.【答案】C?

【解析】解：由题意知向量a=(?3,4)，b=(1,0)，则a?b=?3

故向量a在向量b方向上的投影向量为a?b|b|

5.【答案】A?

【解析】解：由题意可得：BE=BA+AE，AE=13AD，AD

6.【答案】C?

【解析】解：∵函数f(x)=2sinxco

7.【答案】D?

【解析】解：因为cos(θ+20°)=cos(θ+40°)+cos(θ?40°)=2cosθcos

8.【答案】B?

【解析】解：A+B+C=π，

a?2b+4bsin2A+B2=0，

则a?2b+4bcos2C2=0，即a?2b+4b?1+cosC2=0，即a+2bcosC=0，即sinA+

9.【答案】AD

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，由复数的定义，若复数z1z2，必有z1，z2∈R，A正确；

对于B，若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3=i3=?i，B错误；

对于C，当z1=1，z2=i时，满足z12+z22=0，但z1=z

10.【答案】BC

【解析】解：对于A，2a+b=(2n+1,3+m)=(2,6)，则2n+1=23+m=6，解得n=12m=3，

则a=(12,2)，b=(1,2)，显然不存在λ，使b=λa，即a，b不共线，故A错误；

对于B，a=?2b，则n=22=?2(m?1)，解得m=0n=?2，即a=(?2,2)，

11.【答案】AB

【解析】解：根据题意，可得∠ACB=12(2π?∠AOB)=3π4，

连接OC，设∠OCA=θ，则∠OCB=3π