2023-2024学年广东省云浮市罗定市高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省云浮市罗定市高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为(????)

A.A53 B.3C51

2.如图是函数y=f(x)的导函数

A.函数f(x)在区间(?2,1)上单调递增 B.函数f(x)在区间(1,3)

3.若随机变量ξ满足E(1?ξ)=

A.Eξ=?4，Dξ=4 B.Eξ=?3，

4.设曲线f(x)=asin(?

A.?2 B.1 C.2 D.

5.已知(1+x)(1?2

A.29 B.29?1 C.

6.若a=12ln2，b

A.bac B.ac

7.国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为(????)

A.378 B.306 C.268 D.198

8.数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数a，n(n≥2)，若存在一个整数x，使得n整除x2?a，则称a是n的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数a，记事件A=“a与12互质”，B

A.314 B.37 C.57

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是(????)

A.从中任选1个球，有15种不同的选法

B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法

10.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k

A.15a=1 B.P(0.5

11.已知函数f(x)=

A.函数f(x)存在三个不同的零点

B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值

C.若x∈[t,+∞)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设随机变量X服从两点分布，若P(X=1)?

13.长期熬夜可能影响免疫力.据某医疗机构调查，某社区大约有20%的人免疫力低下，而该社区大约有10%的人长期熬夜，长期熬夜的人中免疫力低下的概率约为40%，现从没有长期熬夜的人中任意调查一人，则此人免疫力低下的概率为______

14.已知函数f(x)=ex?e?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

若x=1是函数f(x)=13x3+(a+1

16.(本小题15分)

二项式(13x?x2)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：

17.(本小题15分)

玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只．假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为0.8，0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买．求：

(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率；

(

18.(本小题17分)

已知某闯关游戏，第一关在A，B两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束．A情境寻宝成功获得经验值2分，否则得0分；B情境寻宝成功获得经验值3分，否则得0分．

已知某玩家在A情境中寻宝成功的概率为0.8，在B情境中寻宝成功的概率为0.6，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．

(1)若该玩家选择从A情境开始第一关，记X为经验值累计得分，求X的分布列；

(2

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(2?a)lnx+1x+2ax．

(

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：根据题意，甲乙丙三名高一学生需要在5门科目中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，

即每人有5种选法，则3人有5×5×5=53种不同的选法；

故选：D

2.【答案】C?

【解析】解：由函数y=f(x)的导函数f′(x)的图像知，

x∈(?2,?1)时，f′(x)0，f(x)单调递减；

x∈(?1,2)时，f′(x)

3.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了数学期望与方差的计算公式及其性