1.3.1 等比数列的概念及其通项公式（教学课件）-高中数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

3.1等比数列的概念及其通项公式复习回顾1.数列的定义按一定次序排列的一列数2.等差数列的定义：对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，这个常数为等差数列的公差，通常用字母表示.3.等差数列的通项公式：(知三求一)4.等差中项?复习回顾?练一练1.已知等差数列中,,,则的值为()A.B.C.D.【解析】在等差数列中,由题得,又,所以.?故选:B.2.记为等差数列的前项和,若,,则__________.【解析】等差数列中,,,所以,且,即,?所以,解得,?所以,?故答案为:.学习目标掌握等比数列的概念、判定方法和通项公式.理解等比数列通项公式的推导过程.掌握等比数列通项公式的简单应用.情境导入?给出如下两个数列：（1）1，2，4，8，16，32，64，128.（2），，，，.观察以上数列，思考如下问题：（1）两个数列是我们所学过的等差数列吗？如果是，请写出其公差？如果不是，分别思考两个数列有什么共同特征？答：不是。对于数列（1），从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是2.对于数列（2），从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是.探究1等比数列的概念新课探究?对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是同一个常数，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比，公比通常用字母q表示(.?判断下列数列哪些是等比数列？若是，请写出公比.(1)1,(2)1,1,1,…,1;(3)1,2,4,8,12,16,20;(1)是等比数列，公比.??(2)是公比等比数列.?(3)因为，所以该数列不是等比数列.?(4).(4).当，它是公比等比数列；当，它不是等比数列.?利用定义法判定一个数列是等比数列，即从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数.新课探究探究1等比数列的概念?等比数列的概念用符号语言表述为：在数列中，若常数，且对任意都成立，则数列是等比数列.由于等比数列每一项都可能作分母，因此每一项均不为0，故也不能是0.新课探究探究2等比数列的通项公式已知等比数列{an}的首项a1和公比,求证:.?证明：∵由等比数列的定义可得，??共有个等式，等式两边分别相乘，得，所以.当时,该式也成立.??…推导方法：累乘法?新课探究探究2等比数列的通项公式等比数列的通项公式已知等比数列{}的首项和公比,则等比数列通项公式为(1)在已知首项和公比的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项.(2)在公式，有四个量，如果已知任意三个量，那么可求出第四个量.(3)在记忆公式时，要注意的指数比项数小1这一特点.?新课探究探究2等比数列的通项公式等比数列的通项公式的变形运用是等比数列，.?新课探究探究3等比中项与等差中项类似，如果在与之间插入一个数，使得成等比数列，那么根据等比数列的定义，,我们称为等比中项.??（1）当，等比中项有两个；当异号时，没有等比中项.（2）在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项.例题解析?1.在等比数列中，填写下表：(练习1）题号（1）3-2548（2）4（3）444256（4）3548（5）32424题号（1）3-2548（2）4（3）444256（4）3548（5）32424例题解析?2.(2022高二测试）已知各项均为正数的等比数列的公比为,若则?A.B.2C.4D.8?解析：若又各项均为正数，得或（舍去）.故选A例题解析?3.(2022广东高二联考）在等比数列中，,则?A.-3B.3C.D.?解析：设等比数列公比为,,得,所以.故选D.例题解析4.(2022吉林辽源高二期末）若1与11的等差中项是4与m的等比中项，则m=（）A.6B.7C.D.9?解析：1与11的等差中项为例题解析?5.(2020北京大兴高三期末）若数列满足：则等比中项为（）?A.B.2C.D.?解析：由,得.又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，则所以等比中项为.故选C.例题解析?6.已知等比数列中的前三项为实数的值为.?解析：因为为等比中项，所以整理，得.但当时，第二、三项均为零，故舍去，综上可知，填-4.注意：因为等比数列中各项均不为零，所以解题时一定要注意将所求结果代入题中验证，若所求结果使数列中的某些项为零，则该结果不合题意，要舍去.例题解析?7.(2022安徽师大附中高三测试）等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数