1.5　数学归纳法　（教学课件）-高中数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

数学归纳法目录CONTENTS探究新知01新知讲解02课堂练习03课堂小结04探究新知?问题1：袋中有5个小球，如何证明它们都是红色的？把研究对象一一考察到，而推出结论的归纳法问题2：对于数列{},若=1,=(1)求数列的前4项，你能得到什么猜想？=1=1=1猜想=1（n）(2)你的猜想一定正确吗？完全归纳法不完全归纳法逐一验证不可能思考：能否通过有限个步骤的推理，证明n取所有的正整数都成立？思考1：在这个游戏中，能使所有的多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？使所有多米诺骨牌倒下的条件有两个：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。思考2：你认为去除条件（2）能否使得骨牌全部倒下？如何用数学语言描述条件（2）？数学语言：第K块骨牌倒下第K+1块骨牌倒下。结论：无论有多少块骨牌，只要保证条件（1）（2）成立，那么所有骨牌都会倒下。新知讲解例1：已知数列{an}满足1=,计算，猜想其通项公式，并证明你的猜想。?归纳猜想证明?解：由=1，计算可得由此可猜想证明：（1）当=1，（2）假设=时，结论成立，即当=+1时，1即当=+1时，结论也成立。通项公式为：（）数学归纳法的定义?一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）归纳奠基：证明当=（）时命题成立；（2）归纳递推：以“当=()时命题成立”为条件，推出“当=+1时命题成立”.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立.这种方法称为数学归纳法.思考：数学归纳法的第一步的初始值是否一定为1？?不一定，如证明边形的内角和为（-2)180,第一个值=3.数学归纳法的证明流程表示：?验证n=命题成立?若n=()时命题成立，证明n=+1时命题成立归纳奠基归纳递推命题对从开始的所有正整数n都成立?小试牛刀判断正误??(1)用数学归纳法证题时可以只证明归纳递推即可.()(2)数学归纳法证明(n),第一步验证n=3.()(3)设=++,则=++.()??用数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤：基础性?（1）证明当取第一个值；（2）假设n=()时命题成立，证明n=+1时命题成立据（1）（2）可知命题对从开始的所有正整数n都成立传递性口诀:递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。探究一：用归纳法证明等式?例2用数学归纳法证明“1-)?解：(1)当n=1时，左边=1-，右边=左边=右边，等式成立.(2)假设n=k时，1-当n=k+1时，左边=1-+（利用假设代入得）=+右边=++左边=右边n=k+1成立，所以1-)成立探究二：用归纳法证明不等式?例3用数学归纳法证明“1,)”?解：(1)当n=2时，左边=，右边=左边右边，不等式成立.(2)假设n=k(k)时，1成立当n=k+1时，左边=1+（利用假设代入得）+=-=左边右边，不等式成立所以1,)不等式成立?右边=巩固训练?1、若且，求证：++++…+归纳奠基解：归纳递推所以++++…+（且）成立?课堂小结题型1、猜想——归纳——证明数学归纳法的定义及证明流程题型2、数学归纳法证明等式题型3、数学归纳法证明不等式谢谢观看