福建省南平市建瓯市芝华中学2023-2024学年高考数学二模试卷含解析.doc

福建省南平市建瓯市芝华中学2023-2024学年高考数学二模试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A． B．1 C． D．

2．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）

A． B．

C． D．

3．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

6．集合，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

9．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

10．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．12? B． C． D．10?

11．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

14．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

15．设为正实数，若则的取值范围是__________．

16．展开式中的系数为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）求证：．

18．（12分）在数列中，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

19．（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.

（1）若，求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

22．（10分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.

2、A

【解析】

点的坐标为，，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.

【详解】

不妨设点的坐标为，由于为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于取得最大值，

因为，，

所以，

当且仅当，即当时，等号成立，

此时最大，此时的外接圆面积取最小值，

点的坐标为，代入可得，．

所以双曲线的方程为．

故选：

【点睛】

本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3、A

【解析】

在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】

在中，设，，，

，即，即，，

，，，，，

，即，又，，

，则，所以，，解得，.

以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则、、，

为线段上的一点，则存在实数使得，

，

设，，则，，，

，，消去得，，

所以，，

当且仅当时，等号成立，

因此，的