福建福建省闽侯县第八中学2024年高考数学考前最后一卷预测卷含解析.doc

福建福建省闽侯县第八中学2024年高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

3．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

4．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

5．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

6．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）

A．20 B．30 C．50 D．60

7．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

8．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

9．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

10．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

11．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

12．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：

①是奇函数时，是奇函数；

②是偶函数时，是奇函数；

③是偶函数时，是偶函数；

④是奇函数时，是偶函数

⑤是偶函数；

⑥对任意的实数，．

那么正确论断的编号是（）

A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

14．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．

15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为________人.

16．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-x-1-x，则曲线y=f(x)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

18．（12分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；

设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.

（1）若平面，证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.

（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；

（2）求l的最小值及此时的值；

（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

21．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.

22．（10分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；

（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否