江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

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江苏省海门中学2023—2024学年度第二学期期中考试试卷

高二数学

注意事项：

1．答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效

3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等差数列中，已知，则=（）

A.45 B.60 C.90 D.180

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用等差数列的求和公式及等差数列的性质求解.

【详解】由题得.

故选：C

2.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．

3.过点且平行于直线的直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据平行关系设直线方程，再代入点的坐标，求直线方程.

【详解】设与直线平行的直线是，代入点得，得，所以直线方程是.

故选：A

4.的展开式中的系数为（）

A.7 B.23 C.－7 D.－23

【答案】A

【解析】

【分析】通过和的展开式通项来得到展开式中的系数.

【详解】的展开式通项为，

展开式通项为，

所以的展开式中的系数为

.

故选：A

5.已知点在焦点为F的抛物线上，若，则（）

A.4 B.8 C.12 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的定义，结合代入法进行求解即可.

【详解】抛物线的准线方程为，

由，点在物线上，

所以，

故选：B

6.已知，若直线与曲线相切，则的最小值为（）

A.9 B.12 C.14 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合导数的几何意义分析可得，再结合基本不等式运算求解.

【详解】由题意可得：的导数为，

设切点为，切线斜率，

则在该点的切线方程为，

即，

由题意可得，整理得，

则，

当且仅当时取等号，

故的最小值为16.

故选：D.

7.文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（）

A720 B.1440 C.2400 D.2880

【答案】B

【解析】

【分析】先将学生的节目全排列，然后对教师节目进行插空即可得解.

【详解】由题意可知，先将学生的节目全排列有种排法，

然后对教师节目进行插空有种排法，

所以满足题意的排法种数为种.

故选：B.

8.已知圆D：与x轴相交于A、B两点，且圆C：，点．若圆C与圆D相外切，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆与圆相外切，可得，再根据圆的对称性不妨令，再分，和三种情况讨论即可.

【详解】圆D：的圆心，半径为，

圆C：的圆心，半径为，

因为圆与圆相外切，所以，所以，

且圆与轴交于，不妨记，

因为圆关于轴对称，点与点关于轴对称，点在轴上，

由对称性不妨令，

当时，则，解得，

故

，

当时，则，解得，

此时，

故，

当时，则，解得，

故

，

综上所述，的最大值为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：将表示的坐标重新表示为线段长度从而方便正切公式的计算，是解决本题的关键.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则（）

A. B.数列的通项公式为

C. D.数列是公差为2的等差数列

【答案】AB

【解析】

【分析】根据给定条件结合等比数列的性质求出等比数列的公比和通项及前项和，再逐一分析各选项即可得解.

【详解】在等比数列中，，由得或，

而公比为整数，于是得，，，

，A正确；

，B正确；

，C错误；

，即数列是公差为1的等差数列，D错误，

故选：AB．

10.已知为双曲线C：的左、右焦点，过的直线交双曲线C右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（）

A.若，则的周长为 B.弦长的最小值为

C.点P到两渐近线的距离之积为 D.点