福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

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晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学

2023-2024学年下学期期中联考

高一年数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，即可求解.

【详解】由，可得，则.

故选：D.

2.如图所示，（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合图形，由平面向量正交分解和向量的线性运算即可得到结果.

【详解】由题意得，，，

故.

故选：A．

3.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）

A. B.或 C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理，结合三角形内角和定理可得.

【详解】因为，，，

由正弦定理可得，即，

因为，所以或，

当时，，不满足，

所以.

故选：A

4.经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由轴截面是面积为2的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.

【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，

由题可知，

∴，

侧面积为，

故选：C.

5.某地新建了一处云顶观景塔，引来广大市民参观，张同学在与塔底水平的处，利用无人机在距离地面的处观测塔顶的俯角为，在无人机正下方距离地面的处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设塔顶为点，作于，易求得，进而可求，进而利用，可求该塔的高度．

【详解】根据题意可得，，，所以，设塔顶为点，作于，如下图所示：

易知，所以，

所以，同理，

即塔高，所以该塔的高度为．

故选：C．

6.如图，在四面体中作截面，若，的延长线交于点，，的延长线交于点，，的延长线交于点则下列四个选项中正确的个数是（）

（1），，三点共线；?

（2），，，四点共面；?

（3）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】证明，，三点都在平面与平面的交线上，可判断（1）；由平面，可判断（2）；由，可判断（3）.

【详解】因为，直线平面，

，直线平面，

所以是平面与平面的一个公共点，

所以在平面与平面的交线上，

同理可证，也在平面与平面的交线上，

所以三点共线，所以（1）正确；

平面，所以（2）错误；

由于，所以（3）错误.

故选：B.

7.已知正三角形的边长为，是边上的动点含端点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图建系，求得各点坐标，即可得的表达式，根据x的范围，即可得答案.

【详解】以BC中点O为原点，BC所在直线为x轴，OA为y轴建系，如图所示：

所以，设，

所以，

所以，

因为，

所以.

故选：D

8.在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据化简可得，代入，所以，再根据正弦定理化简可得，进而根据余弦定理可得.

【详解】

由题意，为的外心，为边上的中点，可得：，因为，可得：，又，所以有即，因为，所以，又因为，所以，由余弦定理：

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.在空间中，下列命题正确的是（）

A若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点

B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

C.若点既在平面内，又在平面内，且与相交于直线，则点在上

D.用任意平面截一个圆锥，夹在这个平面和底面间的几何体是圆台

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据平面公理及推论得到A、B、C三个选项；根据圆台的定义得到D选项；

【详解】选项A：如果两个平面有一个交点，则个平面必有过该点的一条交线，

所以这两个平面有无数个公共点，故A正确；

选项B：若其中三点共线，则一条直线和直线外一点确定一个平面，

则四点共面，与四个点不共面矛盾，所以其中任意三点不公线，故B正确；

选项C：若点既在平面内，又在平面内，

则点是两个平面的公共点，是两个平面的交线，

根据公共点一定在交线上，所以一定在上，故C正确；

选项D：只有平面与底面平行时，得到的平面和底面间的几何体才是圆台，故D错误.

故选：ABC.

10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（）

A.

B.是锐角三角形

C