三角形的认识【湘教版初中数学八年级上册】.ppt

56789101112观察观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能举出一些实例吗？不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.定义三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；ABCabc∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.腰腰底边顶角底角底角三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.两条边相等的三角形叫作等腰三角形.探究我们如何来研究三角形？三角形按边如何分类呢？三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？动脑筋如图2-2，在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得:AB+ACBC.同理可得AB+BCAC，AC+BCAB.ABCabc图2-2结论一般地，我们可以得出：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边举例例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.解在△BDC中，有BD+DCBC（三角形的任意两边之和大于第三边）又∵AD=BD，∴BD+DC=AD+DC=AC，∴ACBC.做一做有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？∵2+36，∴已知长度的三根木棒不能构成三角形.解（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，符合三角形的任意两边之和大于第三边.（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形的任意两边之和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形的任意两边之和大于第三边.例2下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．议一议：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段之和大于第三条线段.解（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．x+2x+2x=18．解得x=3.6.∴等腰三角形三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．例3用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？（2）设腰长为xcm，则4+2x=18．解得x=7.∵4+7＞7，符合三角形的任意两边之和大于第三边，∴能围成腰长为4的等腰三角形．设底边长为xcm，则4×2+x=18.解得x=10.∵4+4＜10，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，∴不能围成腰长为4的等腰三角形．练习1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.解（1）图中有5个三角形.它们分别是：（2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.（2）∠D的对边是BC，BD边的对角是∠BCD.△BOC.△ABC,△DBC,△ABO,△DOC,2.三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能否构成一个三角形吗？解∵2+56，符合三角形的任意两边之和大于第三边.∴能构成一个三角形.3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？(1)3cm,4cm,5cm;