7.2.2 余弦函数的性质-同步配套分层练习-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册.docVIP

【学生版】

7.2.2余弦函数的性质

【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；

1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）

①函数y＝acosx(a≠0)的最大值为a，最小值为－a；（）

②在区间[0，3π]上，函数y＝cosx仅在x＝0时取得最大值1；（）

③函数y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是减函数；（）

④余弦函数y＝cosx的图像关于坐标原点对称；（）

⑤正弦函数与余弦函数有相同的周期，最大值、最小值及相同的单调区间；（）

【提示】；

【答案】；

【解析】；

【说明】；

2、函数y＝|cosx|－1的最小正周期是()

A．2kπ(k∈Z)B．3πC．πD．2π

【提示】；

【答案】；

【解析】；

【说明】；

3、函数y＝|cosx|的一个单调减区间是()

A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))

【提示】；

【答案】；

【解析】

【说明】；

4、知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))(x∈R)，下面结论错误的是()

A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数

C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数

【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；

5、已知函数y＝－eq\f(3,4)cosx，x∈[0，2π]，则其递增区间为

6、若cosx＝2m＋3，且x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，则m的取值范围是．

7、比较大小：coseq\f(15π,8)________sineq\f(π,18).

8、函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(cosx)的定义域为.

【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。

9、已知函数f(x)＝cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值为()

A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,3)C．0D．eq\f(π,2)

10、若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为．

11、求下列函数的定义域、值域：（1）y＝eq\r(1－2cosx)；（2）y＝lg(2cosx－eq\r(3)).

12、已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，△ABC的内角A满足f(cosA)≤0，求角A的取值范围；

【教师版】

7.2.2余弦函数的性质

【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；

1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）

①函数y＝acosx(a≠0)的最大值为a，最小值为－a；（）

②在区间[0，3π]上，函数y＝cosx仅在x＝0时取得最大值1；（）

③函数y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是减函数；（）

④余弦函数y＝cosx的图像关于坐标原点对称；（）

⑤正弦函数与余弦函数有相同的周期，最大值、最小值及相同的单调区间；（）

【提示】注意：理解余弦函数的图像与性质；

【答案】①×；②×；③√；④×；⑤×；

【解析】对于①；要对a分大于0和小于0两种情况讨论，才能确定最大值与最小值；所以，①是假命题；

对于②；x＝0或2π时取得最大值1；所以，②是假命题；

对于③；结合余弦函数的图像与性质，所以，③是真命题；

对于④；结