第36练 等比数列的基本问题-2022届新高考核心考点小题特训精编.docxVIP

第36练等比数列的基本问题

单选题

1.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝()

A．4 B．3 C．2 D．

【答案】C

【解析】，，，，故选C.

2.在数列中，，，且，（），则的值是（）

A．B．C．127 D．129

【答案】A

【解析】由，（），知数列是等比数列，设公比为，则，即，所以，故.

故选A.

3.在等比数列中，若，，则（）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】是等比数列,,,.

4.“十二平均律”是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第7个音的频率为f，则频率为的音是（）

A．第2个音 B．第3个音 C．第4个音 D．第5个音

【答案】B

【解析】由题意知,这13个音的频率构成等比数列,设这13个音的频率分别是,公比为q,易知,则,得,设频率为的音是第k个音,于是,所以,解得,故选B.

5.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】C

【解析】由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式．

6.设数列的前项和为．若，，，则值为（）

A．363 B．121 C．80 D．40

【答案】B

【解析】因为，所以有：，即得到数列是以公比为3的等比数列，所以有：，即，当时有,故选B.

7.（2021·云南师大附中高三月考）在正项等比数列中，，前三项的和为7，若存在使得，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，

前三项的和为7，则，

即，解得或(舍去)，

又由，得，即，得，

所以，当且仅当，时，等号成立，但是m，，

故，时，最小值为.

故选:D．

8.（2021·广东省广州市执信、广雅、六中三校高三联考）在正项等比数列中，，.数列的前项和记为，前项积记为，则满足的最大正整数的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】正项等比数列中，，，

，解得，

，

，

，

，

，排除D；

，排除C；

，B符合题意，排除A.

故选：B.

多选题

9.已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有()

A．数列是等比数列 B．数列是等比数列

C．数列是等比数列 D．数列是等比数列

【答案】ABD

【解析】根据题意，数列是等比数列，设其公比为，则，

对于A，对于数列，则有，为等比数列，A正确；

对于B，对于数列，有，为等比数列，B正确；

对于C，对于数列，若，数列是等比数列,但数列不是等比数列，C错误；

对于D，对于数列，有，为等比数列，D正确；故选ABD.

10.已知，，，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】成等比数列，设公比为.

，

，

整理得，即.

令，则.

由，得或；由，得，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

的极大值为，极小值为.

又，在区间上有一个零点.

即时，，.

，等比数列中，均为负数，均为正数.

.故选.

11.设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是()

A．S2019S2020 B．

C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值

【答案】AB

【解析】时，，不成立；

当时，，不成立；

故，且，故，正确；

，故正确；是数列中的最大值，错误；故选.

12.数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…)，则（）

A．数列是公比为的等比数列 B．

C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前n项和

【答案】BD

【解析】

如图：

由图知，

对于A：，数列是公比为的等比数列，故A不正确；

对于BC：因为，所以，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，故B正确，C不正确；

对于D：因为，故D正确，

故选：BD.

填空题

13.已知等比数列的前项和为，若，，则________.

【