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辽宁省葫芦岛市协作校2024年高三最后一模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的零点为m,若存在实数n使且,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
2.已知各项都为正的等差数列中,,若,,成等比数列,则()
A. B. C. D.
3.已知,,是平面内三个单位向量,若,则的最小值()
A. B. C. D.5
4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为.2015年开始,全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表:
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率
那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
5.若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于()
A. B. C.2或 D.2或
6.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()
A. B. C. D.
7.已知函数,,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
8.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.若,,则的值为()
A. B. C. D.
10.函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图象,只需将的图象()
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
11.己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,,垂足为,若的面积为,则到的距离为()
A. B. C.8 D.6
12.已知函数满足:当时,,且对任意,都有,则()
A.0 B.1 C.-1 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.正四面体的各个点在平面同侧,各点到平面的距离分别为1,2,3,4,则正四面体的棱长为__________.
14.复数(其中i为虚数单位)的共轭复数为________.
15.在棱长为的正方体中,是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题:①存在两点,使;②存在两点,使与直线都成的角;③若,则四面体的体积一定是定值;④若,则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.
16.若,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数f(x)=x
(1)讨论fx
(2)当x≥-1时,fx+a
18.(12分)在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:
(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
19.(12分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.
将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.
3
26.474
1.903
10
209.76
14.05
(1)根据数据及统计图表,判断与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.
(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
参考数据:
4
5
6
7
8
的近似值
55
148
403
1097
2981
20.(12分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,,证
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