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辽宁省大连市大世界高级中学2024届高考冲刺模拟数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设双曲线的左右焦点分别为,点.已知动点在双曲线的右支上,且点不共线.若的周长的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
2.已知集合,,则
A. B.
C. D.
3.已知数列{an}满足a1=3,且a
A.22n-1+1 B.22n-1-1
4.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出四个命题:
①若,,,则;②若,,则;
③若,,,则;④若,,,则
其中正确的是()
A.①② B.③④ C.①④ D.②④
5.函数的图象的大致形状是()
A. B. C. D.
6.定义域为R的偶函数满足任意,有,且当时,.若函数至少有三个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.若双曲线:()的一个焦点为,过点的直线与双曲线交于、两点,且的中点为,则的方程为()
A. B. C. D.
8.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
9.设是虚数单位,复数()
A. B. C. D.
10.M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()
A.π B.π C.π D.2π
11.已知是定义在上的奇函数,当时,,则()
A. B.2 C.3 D.
12.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()
A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设集合,(其中e是自然对数的底数),且,则满足条件的实数a的个数为______.
14.已知为双曲线的左、右焦点,过点作直线与圆相切于点,且与双曲线的右支相交于点,若是上的一个靠近点的三等分点,且,则四边形的面积为_______.
15.已知向量,,,若,则______.
16.已知,(,),则=_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆E:()的离心率为,且短轴的一个端点B与两焦点A,C组成的三角形面积为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若点P为椭圆E上的一点,过点P作椭圆E的切线交圆O:于不同的两点M,N(其中M在N的右侧),求四边形面积的最大值.
18.(12分)已知函数,.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)当时,证明:对任意恒成立.
19.(12分)已知函数,.
(1)当x≥0时,f(x)≤h(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)当x<0时,研究函数F(x)=h(x)﹣g(x)的零点个数;
(3)求证:(参考数据:ln1.1≈0.0953).
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,点、分别为,的中点,且平面平面.
(1)求证:平面.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)在数列中,,
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得成立,求实数的最小值
22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程,并求出直线的倾斜角;
(2)记直线与轴的交点为是曲线上的动点,求点的最大距离.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
依题意可得
即可得到,从而求出双曲线的离心率的取值范围;
【详解】
解:依题意可得如下图象,
所以
则
所以
所以
所以,即
故选:A
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质,属于中档题.
2、D
【解析】
因为,,
所以,,故选D.
3、D
【解析】
试题分析:因为an+1=4an+3,所以an+1+1=4(an+1),即an+1+1an+1
考点:数列的通项公式.
4、D
【解析】
根据面面垂直的判定定理可判断①;根据空间面面平行的判定定理
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