高中数学课件：专题二美丽的黄金分割.ppt

分成两部分初中数学资源网*——以数学的视角感受美专题二美丽的黄金分割如图,点B把线段AB分成两条线段AB和BC,如果ABACABBC=那么称线段AC被点B黄金分割(goldensection),点B叫做线段AC的黄金分割点,AB与AC的比(或BC与AB的比)叫做黄金比.BAC:1√5–12≈0.618:1ABACABBC==或AB2=AC?BC什么是黄金分割？()FABCDE在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作正方形ACDF，则点C是线段AB的黄金分割点，矩形的宽BE与长AB的比等于黄金比。像这样，宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如果BEABBEBC=那么ACABACBC=这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑古希腊的帕特农神庙的正面是一个黄金矩形，若已知矩形的长为6，你知道这个黄金矩形的宽是多少吗？1.如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),(1)可得比例式(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91幸运闯关(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.0.618a0.382aM2.如图,已知线段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,则C是线段AB的________点.黄金分割EABDC∟（2）连接AD,在AD上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.1.2ABBD=步骤：（1）经过点B作BD⊥AB,使ABDEC思考：根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？3.用尺规作图找出黄金分割点思考：根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？1.已知：在三角形ABC中，AB=AC,，D,E在边BC上，AD,AE将三等分。证明：图中点E是线段BC的黄金分割点，点D是线段BE的黄金分割点。∠BAC=108°∠BAC黄金三角形如何证黄金分割点？方法总结:步骤:(1)作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:（2)作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:（确到0.001)黄金三角形DCABE尝试0.6180.618☆顶角为36°的等腰三角形☆点D是线段AC的黄金分割点.☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……DCADEBFHGMN2.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?找一找2.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?⑵点F是线段的黄金分割点.点G呢？CADEBFHGMN找一找abcdeAC、BGCNEGAEFABGABNBCMCDNCDHEDMEDGAEHBCFabcdeCNEGEDG回归教材abcdeCNEGEDG回归教材（人教版八下第64页数学活动）abcdeCNEGEDG回归教材（人教版九上第22页第10题）10.如图，线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足关系式求线段AC的长度，（2）线段AC上的点D满足关系式