2024届黑龙江省哈市名校高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

2024届黑龙江省哈市名校高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

3．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）

A．48 B．36 C．24 D．12

5．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

7．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

8．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

9．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

11．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

A． B．

C． D．

12．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.

14．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________．

15．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

16．在中，，点是边的中点，则__________，________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

18．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

19．（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于，两点，点为椭圆的左焦点.

（1）求证：直线与椭圆相切；

（2）判断是否为定值，并说明理由.

20．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

21．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。

（Ⅰ）求证：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

双曲线的渐近线方程是，所以，即，，即，，故选D.

2、C

【解析】

由可得，再利用计算即可.

【详解】

因为，，所以，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.

3、C

【解析】

先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围.

【详解】

由题化简得，，

作出的图象，

又由易知．

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.

4、C

【解析】

由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。