(3.8)--一维单原子链的波矢空间的构造.ppt

一维单原子链波矢空间的构造

玻卡定理（解决边界原子的振动问题）结合q值的限定范围可得出q值大小及个数

ω最大ω最大ωq0色散关系

玻恩－卡门（Born-Karman）周期性边界条件N个原子头尾相接形成一个环链，保持了所有原子等价的特点

设第n个原子的位移第N+n个原子的位移则有即要求——h为整数Na为链的长度

波矢的取值范围共N个有因为

也可以得到波矢q与原胞总数相同的结论每个波矢占的线度波矢的空间范围则：状态数长度为

一维单原子链，波矢q数：N个每一个q对应一个格波——ω数：N个ω数=振动数=自由度数结论

长波极限（q0）是线性关系

格波——长波极限情况当

——一维单原子格波的色散关系与连续介质中弹性波的色散关系一致长波极限下，一维单原子晶格格波可以看作是弹性波晶格可以看成是连续介质线性

短波极限（q第一布里渊区边界）给出的数值，给出长短波极限条件下相邻原子的振动情况

格波——短波极限情况

短波极限下——相邻两个原子振动的位相相反长波极限下，——相邻两个原子之间的位相差为零，位相相同极限振动情况

晶格振动的物理图像

每一个振动格波在原子间传播都会引起相应的振动，即所有的原子的振动频率都相同；但由于色散关系的存在，这个频率并不是唯一的，即所有的原子同时经历若干个振动形态，对外表现出合振动的特点。原子究竟是怎样振动的？

conclusion模型运动方程试探解色散关系波矢q范围B--K条件波矢q取值

u0un-1unun+1a晶格常数原子在平衡位置相互作用力为0un+2非平衡位置第n个原子受力简谐振动在原子点位进行传播形成格波距离为na代入色散关系ω最大ω最大ωq0三角函数周期性限定了q的取值范围玻卡定理决定q的取值波矢q数目永远等于原胞数N