(3.6)--一维单原子链的振动.ppt

一维单原子链的振动

由于晶体原子间的相互作用，原子的振动（格点的振动）不是孤立的，而是以波的形式在晶体中传播，形成所谓的格波。晶格中各个原子间的振动都存在固定的位相关系。

振动模型图示

nn+1n+2n-1n-2一维简单晶格原子个数：N质量：m晶格常数：a

nn+1n+2n-1n-2nao第n个原子与原点距离为

nn+1n+2n-1n-2unun+1un+2un-2un-1nao第n个原子与原点距离为un振动时原子与格点的偏离量为相对位移δ=un+1-un

弹性系数的得出过程

用U(a)表示平衡位置两个原子间的相互作用势，在平衡位置附近用泰勒级数展开U(a)：所以：在平衡位置，势能取最小为值受力的基本形式重要弹力系数怎么得出？弹力系数，

运动方程形式

只考虑相邻原子，第n个原子所受力向右拉向左拉运动方程如何写？nn-1n+1unun+1un-1

第n个原子受力方程：

重要：第n个原子的运动方程：

运动方程的解（色散关系）

设un的试解具有波动形式：q为波矢，ω格波频率，qna表示第n个原子振动的位相因子运动方程的解（注意:是第n个原子)

色散关系重要

所有原子振动频率振幅都相同相邻原子间的相位差是qa

格波的由来

na格点位置

格波色散关系公式、性质及图形

格波振动角频率与波矢之间的关系称为晶格中格波的色散关系ω最大ω最大ωq0

把波矢q限定在在第一布里渊区的缘由

色散关系的两个性质

有两个（频率、位移）不变！波矢的取值可限定范围

波长虽发生变化，不影响原子的振动状态！