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2024届黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中高三第三次测评数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,,则()
A. B. C. D.
2.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()
A. B. C. D.
3.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
A.23 B.21 C.35 D.32
4.如图,平面与平面相交于,,,点,点,则下列叙述错误的是()
A.直线与异面
B.过只有唯一平面与平行
C.过点只能作唯一平面与垂直
D.过一定能作一平面与垂直
5.已知椭圆的右焦点为F,左顶点为A,点P椭圆上,且,若,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
6.已知复数是正实数,则实数的值为()
A. B. C. D.
7.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
8.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()
A. B. C. D.
9.已知双曲线的右焦点为,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且点到该渐近线的距离为,则双曲线的实轴的长为
A. B.
C. D.
10.半径为2的球内有一个内接正三棱柱,则正三棱柱的侧面积的最大值为()
A. B. C. D.
11.已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
12.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_____.
14.函数的极大值为______.
15.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院选派2名医生,6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3名护士,其中甲乙两名护士不到同一地,共有__________种选派方法.
16.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知双曲线及直线.
(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A,B两点,O是原点,且,求实数k的值.
18.(12分)如图,在直三棱柱中,,点P,Q分别为,的中点.求证:
(1)PQ平面;
(2)平面.
19.(12分)已知函数
(1)当时,若恒成立,求的最大值;
(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.
20.(12分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
21.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:.过点的直线:(为参数)与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求实数的值.
22.(10分)已知函数是减函数.
(1)试确定a的值;
(2)已知数列,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
求得集合中函数的值域,由此求得,进而求得.
【详解】
由,得,所以,所以.
故选:A
【点睛】
本小题主要考查函数值域的求法,考查集合补集、交集的概念和运算,属于基础题.
2、C
【解析】
由程序语言依次计算,直到时输出即可
【详解】
程序的运行过程为
当n=2时,时,,此时输出.
故选:C
【点睛】
本题考查由程序框图计算
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