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2024届黑龙江绥化市一中高考数学五模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
2.已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
3.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()
A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)
C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
4.已知集合,,则()
A. B.
C.或 D.
5.已知全集为,集合,则()
A. B. C. D.
6.已知向量,则()
A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()
7.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为,阴阳太极图的半径为,则每块八卦田的面积约为()
A. B.
C. D.
8.已知函数,若,则下列不等关系正确的是()
A. B.
C. D.
9.已知函数是上的减函数,当最小时,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.已知双曲线,为坐标原点,、为其左、右焦点,点在的渐近线上,,且,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
11.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()
A. B.
C. D.
12.中,,为的中点,,,则()
A. B. C. D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
14.函数的定义域为_____________.
15.若函数(R,)满足,且的最小值等于,则ω的值为___________.
16.在中,内角所对的边分别是,若,,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)把曲线向下平移个单位,然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线(纵坐标不变),设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
18.(12分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,已知曲线,曲线(为参数),求曲线交点的直角坐标.
19.(12分)在中,角所对的边分别为,,的面积.
(1)求角C;
(2)求周长的取值范围.
20.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,,,,恰为等比数列的前3项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和为;若对均满足,求整数的最大值;
(3)是否存在数列满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知等差数列的公差,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.(10分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
确定函数在定义域内的单调性,计算时的函数值可排除三个选项.
【详解】
时,函数为减函数,排除B,时,函数也是减函数,排除D,又时,,排除C,只有A可满足.
故选:A.
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象,可通过解析式研究函数的性质,如奇偶性、单调性、对称性等等排除,可通过特殊的函数值,函数值的正负,函数值的变化趋势排除,最后剩下的一个即为正确选项.
2、B
【解析】
求出圆心,代入渐近线方程,找到的关系,即可求解.
【详解】
解:,
一条渐近线
,
故选:B
【点睛】
利用的关系求双曲线的离心率,是基础题.
3、C
【解析】
利用终边相同的角的公式判断
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