章建跃：注重数学的整体性提升系统思维水平.pdf

章章建建跃跃：：注注重重数数学学的的整整体体性性提提升升系系统统思思维维⽔⽔平平 • 注注重重数数学学的的整整体体性性提提升升系系统统思思维维⽔⽔平平 ⼈⼈民民教教育育出出版版社社 章章建建跃跃 • 教教师师专专业业化化 展展的的三三⼤⼤基基⽯⽯ • 理理解解数数学学，，理理解解学学⽣⽣，，理理解解教教学学。。 • “三三个个理理解解”的的内内涵涵：：掌掌握握丰丰富富的的数数学学学学科科知知识识；；中中⼩⼩学学数数学学课课程程结结构构体体系系、、教教学学重重点点的的知知识识；；学学⽣⽣数数学学学学习习难难点点 的的知知识识；；关关于于重重点点知知识识的的教教学学解解释释的的知知识识；；关关于于评评估估学学⽣⽣的的知知识识理理解解⽔⽔平平的的知知识识；；等等。。 • 特特别别是是，，“内内容容所所反反映映的的数数学学思思想想⽅⽅法法”的的理理解解⽔⽔平平决决定定了了教教学学所所能能达达到到的的⽔⽔平平和和效效果果。。 • ⼀⼀、、关关于于数数学学的的整整体体性性 • 整整体体是是事事物物的的⼀⼀种种真真实实存存在在形形式式。。 • 数数学学是是⼀⼀个个整整体体。。 • 数数学学的的整整体体性性体体现现在在代代数数、、⼏⼏何何、、三三⾓⾓等等各各部部分分内内容容之之间间的的相相互互联联系系上上，，同同时时也也体体现现在在同同⼀⼀部部分分内内容容中中知知识识的的前前 后后逻逻辑辑关关系系上上——纵纵向向联联系系、、横横向向联联系系。。 • 学学⽣⽣的的学学习习是是循循序序渐渐进进、、逐逐步步深深⼊⼊的的，，概概念念要要逐逐个个学学，，知知识识要要逐逐步步教教。。如如何何处处理理好好这这种种⽭⽭盾盾，，是是教教学学中中的的核核⼼⼼问问 题题。。 • 1. 从从数数及及其其运运算算看看数数学学的的整整体体性性 • 在在数数系系的的 展展过过程程中中，，正正整整数数与与⼈⼈的的直直觉觉⼀⼀致致，，天天经经地地义义。。然然⽽⽽，，0、、负负整整数数、、分分数数、、⽆⽆理理数数、、复复数数取取得得“合合法法”地地 位位，，都都经经历历了了漫漫长长、、曲曲折折⽽⽽相相似似的的过过程程。。让让学学⽣⽣返返璞璞归归真真地地择择要要经经历历这这个个过过程程，，对对他他们们理理解解数数学学的的整整体体性性、、感感受受数数学学 研研究究的的“味味道道”很很有有好好处处，，⾃⾃然然地地，，这这也也是是培培养养学学⽣⽣的的数数学学素素养养，，提提⾼⾼他他们们 现现和和提提出出问问题题、、分分析析和和解解决决问问题题的的能能⼒⼒的的 极极好好途途径径。。 • 数数系系扩扩充充的的基基本本思思想想 • 数数学学推推⼴⼴过过程程的的⼀⼀个个重重要要特特性性是是：：使使得得在在原原来来范范围围内内成成⽴⽴的的规规律律在在更更⼤⼤的的范范围围内内仍仍然然成成⽴⽴。。 • 数数系系的的扩扩充充：：引引⼊⼊⼀⼀种种新新的的数数 （（如如何何引引））；；定定义义运运算算 （（如如何何定定义义））；；研研究究运运算算律律 （（什什么么叫叫运运算算律律））。。 • 扩扩充充的的基基本本原原则则是是：：使使算算术术运运算算的的运运算算律律保保持持不不变变。。 • “有有理理数数”的的结结构构 • 背背景景引引⼊⼊——现现实实的的背背景景、、数数学学内内在在的的逻逻辑辑必必然然性性；； • 定定义义——外外延延列列举举式式；； • 表表⽰⽰——符符号号、、图图形形；； • 分分类类——分分类类标标准准的的确确定定；； • 性性质质——相相反反数数、、绝绝对对值值、、⼤⼤⼩⼩关关系系等等；； • 运运算算和和运运算算律律——如如何何定定义义运运算算法法则则？？运运算算法法则则需需要要证证明明吗吗？？运运算算律律与与运运算算法法则则的的关关系系？？运运算算律律如如何何证证明明？？为为什什 么么 （（－－1））× （（－－1））≠ －－1？？ • 为为什什么么说说在在有有理理数数乘乘法法法法则则的的教教材材设设计计中中，，渗渗透透了了数数系系扩扩充充的的基基本本思思想想—算算术术运运算算的的运运算算律律保保持持不不变变？？ • 研研究究⼀⼀个个数数学学对对象象的的基基本本套套路路 • 背背景景 （（现现实实需需要要、、数数学学 展展的的需需要要））——定定义义、、表表⽰⽰、、分分