2015年上海高考数学理科含答案word版.doc

2015年上海高考数学理科含答 案word版 2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满 分56分） 1 •设全集U=R，若集合A= 1,2,3,4 , B AI CUB ； 2 •若复数z满足3z z 1 i，其中 X J，则 q C2 y 5 4.若正三棱柱的所有棱长均为 1673，则 a 5 •抛物线 最小值为1,贝y p ； 6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2 , 则其母线与轴的夹角大小为 7 .方程 log2 9x1 5 log2 3x 1 2 2 的解为 , 8•在报名的3名男教师和6名女教师中，选取 5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不 同的选取方式的种数为 ；（结果用数 值表示） 9.已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的 纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为Ci和C2，若Ci的 渐近线方程为y、3x，则C2的渐近线方程 为— 10・设f 1 x 为 ;（结果用数值表示） 12•赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客 先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一 张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）； 随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡 片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单 位：元）；若随机变量1和2分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则E! E2 元； 13 •已知函数f x sinx ，若存在x“X2 ,L Xm满足 0 x1 X2 L xm 6 uuur uuir 于 E , DF AC 于 F，贝J DEgDF ； 二. 选择题（本大题共有4题，每题5分，满分 20分） 15•设N、Z2 C,则“ N、Z2中至少有一个数是虚数” 是“ N Z2是虚数”的（ ） A.充分非必要条件 B. 必要 非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也 非必要条件 16.已知点A的坐标为4 3,1，将OA绕坐标原点O逆 时针旋转-至OB，则点B的纵坐标为（ ) A.辽 B. 5忑 C. u D. 2 2 2 13 2 17.记方程①： x2 a-|X 1 0 ；方程②：x2 护1 0 ； ③：x2 a3X 1 0 ; 其中玄伫a?、 、a3是正实数，当 4、a“ a3 成 等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数 根的是（ ） A.方程①有实根，且②有实根 B.方程 ①有实根，且②无实根 C.方程①无实根，且②有实根 D.方程 ①无实根，且②无实根i8・设Pn Xn，yn是直线2x y nN*与圆x2 y2 2在第  三. 解答题（本大题共有5题，满分74分）解 答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤。 19.（本题满分12分） 如图，在长方体 ABCD AB,CiDi 中，AA, 1,AB AD 2, E、F 分 别是棱AB、BC的中点.证明A、Ci、F、E四点共面，并 求直线CDi与平面ACiFE所成的角的大小. 20.（本题满分i4分）本题共有2个小题，第i 小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，A B、C三地有直道相通，AB 5千米，AC 3， BC 4千米，现甲乙两警员同时从A地出发匀速前 往B地，经过t小时，他们之间的距离为ft（单位: 千米).甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙 的路线是ACB，速度为8千米/小时.乙到达B地 后在原地等待.设t=ti时，乙到达C地. (1) 求ti与f b的值； (2) 已知警员的对讲机的有效通话距离是 3千米 当ti t 1时，求ft的表达式，并判断ft在ti,i上的 最大值是否超过3?说明理由. 21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1 小题满分6分，第2小题满分8分. 已知椭圆X2 2y2 1，过原点的两条直线11和12分别与 椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形 ABCD 的面积为S. (1)设Am, ,C X2』2 .用A C的坐标表示C到直线11 的距离，并证明S 2X1 y? h ； ⑵设11与12的斜率之积为1，求面积S的值.22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第 1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题 满分6分. 已知数列a与d满足a” 1 an 2(bn i bn),n N*. (1) 若bn 3n 5,且ai 1 ,求a”的通项公式； (2) 设an的第no项是最大项，即a”0 an(n N*),求 证：bn的第no项是最大项； ⑶ 设a1 0, bn (n N*),求 的取值范围，使得為 有最大值M和最小值m，且使得—(2,2). 7 m 23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第 1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题 满分8分. 对于定义域为R的函数g(x),若存在正常