几何有关中点的专题复习.docx

课题：几何有关中点的专题复习 【教学目标 】复习掌握几何中有关中点的性质定理， 能根据题目的已知条件找出和中点有关的常用组合搭配， 合理建立几何模型，并加以分析解决问题。 【教学重点 】学会根据题目的已知条件找出和中点有关的常用组合搭配，合理建立几何模型。 【教学难点 】正确添加适当辅助线。 【教学过程 】数学是规律性很强的学科，比如辅助线的构造有很强的技巧性，而几何题中出现“中点”后，往往需要根据不同的条件作出辅助线，下面这些和中点有关的常用组合搭配，你能补全思路及图形吗？ 实战中，有些题表面上看没有“中点”，但是实际上“中点”已隐含在条件中，比如特殊四边形中，常常就有这样 的隐含条件，我们必须了解： ①平行四边形中隐含条件：平行、中点； ②菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直； ③矩形中隐含条件：平行、中点、垂直； ④正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直． ——几何问题之中点题型 . 中点有关联想归类： 等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质； 直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；（反之也成立） 三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”； 4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形） ； 有中点时常构造垂直平分线； 6. 有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积） ； 倍长中线。 8 字形 中点四边形是矩形 是菱形原四边形性质 对角线垂直或相等 二次函数、反比例函数和中点联系，中点坐标公式，对称性的运用 弦中点（弧中点） 垂径定理（注意弦必须是非直径） 中点与面积结合，平分面积 . 与中点问题有关的四大辅助线： 1. 出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线” ）； 出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线； 出现三角形边上的中点，作中位线； 出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。 . 几何证明之辅助线构造技巧： 假如作一条辅助线，能起到什么作用； 常作那些辅助线能与已知条件联系更紧密，且不破坏已知条件。一、基础回顾 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 若点 C 是线段 AB 的中点，则： ① 从线段来看：  AC  BC  1  AB  ； 2 ② 从点与点的相对位置来看：点  C 在点  A、 B 之间，且点  A、 B 关于点  C 对称。 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。 ① 一个三角形有三条中线； ② 每条中线平分三角形的面积； ③ 三角形的三条中线交于一点，每条中线被该点（重心）分成 1: 2 的两段； ④ 三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的小三角形。 几何“中点问题”七大模型 模型一 多个中点出现或平行 ＋中点（中点在平行线上）时，常考虑或构造三角形中位线 模型二 直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线等于斜边的一半” 模型三 等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质 模型四 遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线 模型五 中线等分三角形面积 模型六 圆中弦（或弧）的中点，考虑垂径定理及圆周角定理 模型七 遇到三角形一边上的中点（中线或与中点有关的线段） ，考虑倍长中线法构造全等三角形 【典例讲解】 1、如下图，在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6， M为 BC边的中点，若 MN⊥ AC于点 N，则 MN=__________． 2、如下图， 在平行四边形 ABCD中，BC=2AB，CE⊥ AB于点 E，F 为 AD的中点，若∠ AEF=54°，则∠ B=__________． 3、如下图，在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， E 是 AD上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC于 F，求证： AF=EF 4、如下图，在四边形 H. 求证：∠ BKE＝∠ CHE.  ABCD中， AB＝ CD， E， F 分别是  BC， AD的中点，延长  BA和  CD分别与  EF的延长线交于  K， 【精品练习题】 1、如下图，△ ABC中， AB=5， AC=3，则中线 AD的取值范围是 __________． 2、如下图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD，AD＝ 12，BD＝ 8，CD＝ 6， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 AC、 CD、 BD的中点，则四边形 EFGH的周长是（ ） A.14 B.18 C.20 D.22 3、如下图，△ ABC中， AD是中线， AE是角平分线， CF⊥AE 于 F，AB＝ 5， AC＝ 2，则 DF 的长为 ______