人教版九年级上册第二十三章旋转第16讲_中心对称 讲义.docVIP

初中九年级数学上册 第16讲：中心对称 一：知识点讲解 知识点一：中心对称的定义及性质 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 中心对称的两个图形是全等图形 确定对称中心的方法： 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心 连接任意两队对称点，这两天线段的交点既是对称中心 例1：如下图所示，已知△ABC和其中心对称图形△EFD，指出其中相等的线段和相等的角，并确定其对称中心。 知识点二：中心对称作图 作图关键：作出原图形上关键点关于对称中心的对称点 作图步骤： 连接原图形上的所有关键点与对称中心 再将以上连线延长找对称点，使得关键点与其对称点到对称中心的距离相等 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出与原图形成中心对称的图形 例2：如下图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网络线的交点）和点。画出△ABC关于点的中心对称图形。 二：知识点复习 知识点一：中心对称的定义及性质 如下图，△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（ ） A. 点C B. 点D C. 线段BC的中点 D. 线段FC的中点 如下图，已知△ABC与△关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 如下图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则AB DE，BC∥ ，AC= 。 知识点二：中心对称作图 如下图，在方格网中，已知格点△ABC和点O 画出△和△ABC关于点O成中心对称 请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点。 三：题型分析 题型一：利用中心对称的性质确定对称中心 例1：如下图，在平面直角坐标系中，点P(1, 1)，N(2, 0)，和的顶点都在格点上，和关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 。 题型二：中心对称在几何证明中的应用 例2：如下图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系。 四：习题 1：选择题 如下图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△，再以所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 已知△ABC和△EDF关于点O对称，相应的对称点如下图所示，则下列结论正确的是（ ） A. AO=BO B. BO=EO C. 点A关于点O的对称点是点D D. 点D在BO的延长线上 2：填空题 如下图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，⊥b于点D。若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 。 已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，则关于点O对称的三角形有 对。 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1, 0)，(0, 1)，(-1, 0)。一个电动玩具从坐标原点O出发，第一个跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；……，照此规律重复下去，则点的坐标为 。 3：解答题 △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图所示。 作△ABC关于点C成中心对称的△ 写出点，的坐标 如下图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2, -2)，B(-4, -1)，C(-4, -4)。 作出△ABC关于原点O成中心对称的△ 作出点A关于轴的对称点，若把点向右平移a个单位长度后落在 △的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围。