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向量在物理中的应用举例 物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题. 复习 向量是怎样定义的? 物理中的矢量与数学中的向量有区别吗? 用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? F G F1 F2 θ 分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G 、θ三者之间的关系. 解: 不妨设|F1|=|F2| 力F1与力F2的合力同重力G大小相等、方向相反 以F1、F2为邻边的四边形是菱形 1.当θ逐渐增大时,|F1|的大小怎样变化?为什么? 2.当θ为何值时,|F1|最小,最小值是多少? 3.当θ为何值时,|F1|＝|G|？ 课件演示 一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从 A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么v1与v2的夹角θ(精确到1°) 多大时,船才能垂直到达对岸 B 处?船行驶多少时间 (精确到0.1min)? 分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。 课件演示 A B v2 v1 v θ 解: 答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min 一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为( ) A.v12-v22 B.|v1|2+|v2|2 D 人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( ) A.v1-v2 B.|v1|+|v2| C.|v1|-|v2| D.|v1-v2| C 三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态,已知F1与F3的夹角为120°,又|F1|＝|F2|＝20N,则|F3|＝ . 20N 某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时,感到风是从东北方向吹来,试求实际的风速和风向. 小结 物理现象 向量问题 向量问题的解 抽象 概括 利用向量 知识解决 解 释