高中数学第三章变化率与导数3.4导数的四则运算法则3.4.1导数的加法与减法法则课时作业北师大版选修1_.docVIP

3.4.1 导数的加法与减法法则 一、选择题 1．下列四组函数中导数相等的是(　　) A. f(x)＝1与f(x)＝x B. f(x)＝sinx与f(x)＝－cosx C. f(x)＝1－cosx与f(x)＝－sinx D. f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋5 解析：D选项中的两个函数的导数都是－4x. 答案：D　 2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　) A. B. C. D. 解析：∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝. 答案：B　 3．甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2时两个物体的瞬时速度的关系是(　　) A. 甲大 B. 乙大 C. 相等 D. 无法比较 解析：v1＝s′1＝3t2－4t＋1，v2＝s′2＝6t－1，所以在t＝2时两个物体的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大． 答案：B　 4．点P是曲线y＝－x2上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为(　　) A．1 B. C. D. 解析：依据题意知，当曲线y＝－x2在P点处的切线与直线y＝x＋2平行时，点P到直线y＝x＋2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0)． 根据导数的运算法则可以求得y′＝－2x，所以曲线在P点处的切线的斜率k＝－2x0，因为该切线与直线y＝x＋2平行，所以有－2x0＝1，得x0＝－. 故P点的坐标为(－，－)，这时点P到直线y＝x＋2的距离d＝＝. 答案：B　 二、填空题 5. 已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于________． 解析：∵f′(x)＝4x3＋2ax－b， 由? ∴ ∴a＋b＝5＋13＝18. 答案：18　 6. 函数f(x)＝x3＋4x＋5的图像在x＝1处的切线在x轴上的截距为________． 解析：f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10， ∴y－10＝7(x－1)，当y＝0时，x＝－. 答案：－ 7. 设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是________． 解析：由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)，又θ∈[0，]． ∴≤θ＋≤，∴≤sin(θ＋)≤1， ∴≤f′(1)≤2. 答案：[，2] 三、解答题 8. 求下列函数的导数： (1)y＝2x5＋3x4－4x3＋5x2－6x＋7； (2)y＝x3＋sinx； (3)y＝ex－lnx. 解：(1)y′＝(2x5)′＋(3x4)′－(4x3)′＋(5x2)′－(6x)′＋7′＝10x4＋12x3－12x2＋10x－6. (2)y′＝(x3)′＋(sinx)′＝3x2＋cosx. (3)y′＝(ex)′－(lnx)′＝ex－. 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值． 解：因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)， 所以a＋b＋c＝1. 又y′＝2ax＋b，则点(2，－1)处的切线的斜率为4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)， 所以4a＋2b＋c＝－1. 由解得 所以a，b，c的值分别为3，－11,9. 1