高中数学第三章变化率与导数3.2导数的概念及其几何意义3.2.2导数的几何意义课时作业北师大版选修1_.docVIP

3.2.2 导数的几何意义 一、选择题 1．若函数f(x)＝－3x－1，则f′(x)＝(　　) A. 0 B. －3x C. 3 D. －3 解析：f′(x)＝ ＝ ＝ (－3)＝－3. 答案：D　 2．已知函数y＝f(x)的图像如右图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 解析：由图像易知，点A、B处的切线斜率kA、kB满足kA<kB<0，由导数的几何意义，得f′(xA)<f′(xB)． 答案：B　 3．已知曲线y＝－x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．135° D．165° 解析：∵点P(1，－)在曲线y＝f(x)＝－x2－2上，则过点P的切线斜率为f′(1)＝k＝－1. ∴点P的切线的倾斜角为135°. 答案：C　 4．李华在参加一次同学聚会时，用如下图左所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同)，那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数h(t)，则函数h(t)的图像可能是(　　) 解析：由于圆口杯是“下细上粗”，则开始阶段高度增加较快，以后高度增加得越来越慢，仅有B符合． 答案：B　 二、填空题 5．曲线f(x)＝x2在x＝0处的切线方程为__________． 解析：f′(0)＝ ＝Δx＝0，又切线过点(0,0)，故切线方程为y＝0. 答案：y＝0 6．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝____________________________________________________________. 解析：由题意，f′(4)＝－2. f(4)＝－2×4＋9＝1. 因此，f(4)＋f′(4)＝－2＋1＝－1. 答案：－1 7．曲线f(x)＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴，直线x＝a围成的三角形的面积为，则a＝__________. 解析：因为f′(a)＝ ＝3a2，所以曲线在点(a，a3)处的切线方程为y－a3＝3a2(x－a)．令y＝0，得切线与x轴的交点为(a,0)，由题设知三角形面积为|a－a|·|a3|＝，解得a＝±1. 答案：±1 三、解答题 8．利用定义求函数f(x)＝x3＋x－2的导数f′(x)，并利用f′(x)求f′(－1)，f′(1)． 解：由导数的定义，得 f′(x)＝ ＝ ＝ [(Δx)2＋3x2＋3x·Δx＋1]＝3x2＋1， ∴f′(x)＝3x2＋1，则f′(－1)＝4，f′(1)＝4. 9．已知曲线y＝上点P(2，－1)． 求：(1)曲线在点P处的切线的斜率； (2)曲线在点P处的切线方程． 解：将P(2，－1)代入y＝，得t＝1， ∴y＝. ∴y′＝ ＝ ＝ ＝ ＝. (1)曲线在点P处的切线斜率为 y′|x＝2＝＝1； (2)曲线在点P处的切线方程为 y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0. 1