高中数学第三章变化率与导数3.2导数的概念及其几何意义3.2.1导数的概念课时作业北师大版选修1_.docVIP

3.2.1 导数的概念 一、选择题 1．在f′(x0)＝ 中，Δx不可能(　　) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于0或小于0 解析：由导数定义知Δx只是无限趋近于0，故选C. 答案：C　 2．设f(x)在x＝x0处可导，则 等于(　　) A．－f′(x0) B．f′(－x0) C．f′(x0) D．2f′(x0) 解析： ＝－ ＝－ ＝－f′(x0)． 答案：A　 3．设函数f(x)在点x0附近有定义，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　) A. f′(x0)＝－a B. f′(x0)＝－b C. f′(x0)＝a D. f′(x0)＝b 解析：∵f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2， ∴＝a＋bΔx. ∴ ＝ (a＋bΔx)． ∴f′(x0)＝a. 故选C. 答案：C　 4．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　) A．at0 B．－at0 C.at0 D．2at0 解析：∵＝＝aΔt＋at0， ∴ ＝at0. 答案：A　 二、填空题 5．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为__________． 解析：由平均变化率的几何意义知k＝＝1. 答案：1 6．已知f(x)＝，则 ＝________. 解析：令x－a＝Δx，则x＝a＋Δx， ＝ ＝ ＝ ＝－. 答案：－ 7．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则f(m)＝________. 解析：∵f(x)＝， ∴f′(m)＝ ＝ ＝ ＝－. 又f′(m)＝－，∴－＝－. ∴m＝±4.∴f(m)＝＝±. 答案：± 三、解答题 8．已知函数f(x)＝，求f′(1)·f′(－1)的值． 解：当x＝1时，＝ ＝＝. 由导数的定义，得f′(1)＝ ＝. 当x＝－1时，＝ ＝＝Δx－2. 由导数的定义，得f′(－1)＝ (Δx－2)＝－2. 所以f′(1)·f′(－1)＝×(－2)＝－1. 9．高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝ s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况． 解：令t0＝，Δt为增量． 则 ＝ ＝ ＝－4.9(＋Δt)＋6.5. ∴ ＝[－4.9(＋Δt)＋6.5]＝0， 即运动员在t0＝ s时的瞬时速度为0 m/s. 说明运动员处于跳水运动中离水面最高点处． 1