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《因式分解》复习课
《因式分解》复习课
一、知识要点
(一)、因式分解的定义
(二)、因式分解的方法
(三)、因式分解的一般步骤
(一)因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。
即:一个多项式 →几个整式的积
(二)因式分解的方法:
(1)、提取公因式法
(2)、运用公式法
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
练习题: 分解因式 p(y-x)-q(y-x)
(1)、提取公因式法:
解: p(y-x)-q(y-x)
= (y-x)( p -q)
即: ma + mb + mc = m(a+b+c)
(2)运用公式法:
如果把乘法公式反过来应用,就可以把多项式写成积的形式,达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。
① a2-b2=(a+b)(a-b) [ 平方差公式 ] 练习
② a2 +2ab+ b2 =(a+b)2 [ 完全平方和公式 ] 练习
a2 -2ab- b2 =(a-b)2 [ 完全平方差公式 ]
运用公式法中主要使用的公式有如下几个:
(三)因式分解的一般步骤:
① 对任意多项式分解因式,都必须首先考虑提取公因式。
练习题
② 对于二次二项式,考虑应用平方差公式分解。
③ 对于二次三项式,考虑应用完全平方公式分解。
练习题:
把下列各式分解因式:
( x -y)3 - ( x -y)
a2 - x2y2
解: ( x -y)3 - ( x -y)
= ( x -y) ( x -y + 1) ( x -y - 1)
a2 - x2y2
=(a +xy)( a - xy )
1、对下列多项式进行因式分解:
(1)-5a2+25a;(2)3a2-9ab;
(3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.
2、把下列各式分解因式:
(1)-15ax-20a;
(2)-25x8+125x16;
(3)-a3b2+a2b3;
(4)-x3y3-x2y2-xy;
(5)-3ma3+6ma2-12ma;
练习题: 分解因式 x2-(2y)2
a2-b2=(a+b)(a-b) [ 平方差公式 ]
解: x2-(2y)2
=(x+2y)(x-2y)
1.把下列各式因式分解:
(1)(m +n)2-n2;
(2)169(a-b)2-196(a+ b)2;
(3)(2x+y)2-(x+2y)2;
(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2;
(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2;
(6)(x2+y2)2-x2y2.
2.分解因式:
(1)81a4-b4; (2)8y4-2y2;
(3)3ax2-3ay4; (4)m4-1.
练习题:
下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )
A、x2+x+2y2 B、 x2 +4x-4
C、x2+4xy+y2 D、 y2 -4xy+4 x2
② a2 +2ab+ b2 =(a+b)2 a2 -2ab- b2 =(a-b)2
D
1.将下列各式因式分解:
(1)x2+2x+1;
(2)4a2+4a+1;
2.将下列各式分解因式:
(1)x2-12xy+36y2;
(2)a2-14ab+49b2;
(3)16a4+24a2b2+9b4;
(4)49a2-112ab+64b2.
三、小结
1、因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。
2、因式分解的方法:
(1)、提取公因式法
(2)、运用公式法
(1)x4-9x2;
(2)-5x3+5x2+10x;
(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d);
(4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c);
(5)8x2-2y2;
(6)x5-x
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