初等概率概要1.ppt

案例五：画弦试验 在单位圆内随手(随机地)画一弦。可能出现弦长超过圆内接正三角形的边长的事件，也可能出现弦长不超过内接正三角形的边长的事件。 2 退出 返回 * 掌握随机事件的字母与图解表示法 掌握等可能性原理与统计、古典、几何概率的算法 掌握和概、差概、积概、全概与逆概 (贝叶斯) 公式 理解条件概率与事件独立的概念, 掌握其实际应用 (一) 随机事件及其表示法 (二) 统计、古典、几何、公理化概率与概率计算公式 (三) 条件概率与概率计算公式 (四) 事件的独立性 二、教学目的与要求 一、本章主要内容( 8 学时 ) 退出 返回 就象人们常把世间的一切事物都简称为东西一样, 数学常把宇宙间客观存在或想象中会存在的一切现象或状态都简称为事件, 并把导致事件能被观察或想象所做出的任何努力, 都统称为是在进行研究或观察事件的相应试验. 任何事件的发生, 追根溯源, 都是要求具备某些条件的. 在试验所必需的条件一经具备就肯定会发生的事件叫必然事件, 肯定不会发生的事件叫不可能事件, 可能发生又可能不发生的事件叫做偶然事件( 或者随机事件 ). 退出 返回 如果把事件发生的可能性用百分数来加以度量，那么必然事件与不可能事件都可以看成是特殊的偶然事件: 必然事件是发生的可能性恰为100% ( 即1 )的偶然事件, 不可能事件是发生的可能性刚好等于0 %( 即0 )的偶然事件, 而一切名副其实的偶然事件或说随机事件, 则是发生的可能性在 0 到 1 之间的真正偶然事件. 在无须较真时, 偶然事件将一律简称为事件, 事件发生的可能性则称为它的发生概率. 退出 返回 退出 返回 (一) 随机事件及其概率的表示法 事件象集合一样通常用大写字母表示. 例如 A, B, C 等等; 其中,Ω 或 S 专门表示必然事件，丹麦字母 专门表示不可能事件. 事件 A 发生的概率一般记为 无论 A 是怎样的事件, 总有 若 则 若 则 例：掷一颗骰子，出现3点的事件A与出现奇数点的事件B；出现3点的事件A与点数不超过6的事件B。 退出 返回 重要常识: (二) 事件间相互关系的表示法 1. 母子关系 : A 称子事件, B 称母事件. e.g. ( A 发生时, B 必然发生 ) Ω 退出 返回 (二) 事件间相互关系的表示法 2. 相等关系 : A 与 B 称相等事件. e.g. ( A 与 B 是同一事件 ) 1. 母子关系 : A 称子事件, B 称母事件. e.g. ( A 发生时, B 必然发生 ) 例：掷一颗骰子，出现2点的事件 A 与出现不超过3的偶数点的事件 B 是同一事件. Ω 退出 返回 (二) 事件间相互关系的表示法 3. 积事件关系 : e.g. ( A 与 B 同时发生 ) Ω 例：掷一颗骰子出现偶数点的事件A与出现点数不超过3的事件B 之间的积事件, 也就是出现点数为2的事件. 推广:更多事件的积事件 推广:更多事件的和事件 退出 返回 (二) 事件间相互关系的表示法 ( A 与 B 至少发生其一 ) 4. 和事件关系 : e.g. Ω 3. 积事件关系 : e.g. ( A 与 B 同时发生 ) Ω 例：掷两枚硬币, 两次皆出现正面的事件A 与两次皆出现反面的事件B 构成的和事件，就是两次币面都一样的事件. 退出 返回 (二) 事件间相互关系的表示法 5. 互斥关系 : e.g. ( A 与 B 不能同时发生 ) Ω 例：掷硬币出现正面朝上的事件A与反面朝上的事件B 、一新生儿是男婴的事件A与是女婴的事件B、出膛子弹上靶的事件A 与脱靶的事件B 等等都是彼此互斥的事件。 退出 返回 Return (二) 事件间相互关系的表示法 5. 互斥关系 : e.g. ( A 与 B 不能同时发生 ) Ω ( A 发生而 B 不发生 ) 6. 差事件关系 : e.g. 例：掷两枚硬币出现两币面彼此相反的事件C, 就是必然事件Ω与出现两币面都相同的事件B 之间的差事件, 即 Ω Ω 退出 返回 Return (二) 事件间相互关系的表示法 7. 对立关系(互逆关系) : e.g. ( A 是必然事件Ω 与B 的差事件, 且不能与B同时发生, 即 ) 前例中掷硬币出正面的事件A与出反面的事件B, 一新生儿是男婴的事件A与是女婴的事件B , 出膛子弹上靶的事件A 与脱靶的事件