相似三角形的判定 第四课时 小畏作品.ppt

第四课时 小畏作品 预习与反馈 相似三角形的判定方法 1、定义判定法 3、边边边判定法（SSS） 2、平行判定法 4、边角边判定法（SAS） 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 一定相似 观 察 新课精讲 作△ABC和△ABC，使得∠A＝∠A，∠B＝∠B，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？ 探究 A B C A B C 满足：∠C = ∠C △ABC∽△ABC 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法。 判定定理： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 如图，已知△ABC和△ABC中，∠A=∠A, ∠B=∠B， 求证: △ABC∽△ABC 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D 作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠A,AD=AB ∴△ADE≌△ABC ∴△ABC∽△ABC A B C D E A B C 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理 两角对应相等，两三角形相似。 角角 A A A1 B1 C1 A B C △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD 证明：连接AC、BD． ∵ ∠A和∠D都是 所对的圆周角， ∴ ∠A＝∠D 同理 ∠C＝∠B ∴ △PAC∽△PDB 即 PA·PB＝PC·PD · A B C D O P 提示： 把比例线段转化为乘积形式。 探究4 已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 求证：△ABC∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 思考： 对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗? 证明: 由勾股定理，得 ∴Rt △ABC∽Rt △ABC. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理 H L A B C △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ A1 B1 C1 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论． B A C B A C 已知：等腰△ABC 和等腰△A‘B’C‘ 中，满足AB=AC，AB = AC 且有∠B=∠B, 求证:△ABC∽△ABC 证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C ∴△ABC∽△ABC ∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C 又∵∠B=∠B, ∴∠C=∠C 练 习 已知:第腰△ABC 有AB=AC 和 △ABC 有AB=AC， 并且∠A=∠A, 求证:△ABC∽△ABC 证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C ∴ 2∠B =180°－∠A 同理 ，△ABC中AB=AC，∠B =∠C ∴ 2∠B =180°－∠A 又 ∠A=∠A ∴ ∠B=∠B, ∵ △ABC∽△ABC B A C B A C 2、如图, 在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 （1）图中有哪些相似的三角形?证明你的结论. （2）证明CD2=AD·BD （3）类似的，AC2=（ ）·（ ）; BC2=（ ）·（ ） (2) 、 CD AD = BD CD ⊿CDB～⊿ADC (3)、 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 1 2 (1)、△ACD∽△ABC △CBD∽△ABC 证明： ∵∠ACB=∠ADC=90° 又∠ A=∠ A=90° ∴ △ACD∽△ABC CD2=AD·DB AC2=AD ·AB, BC2=BD ·BA ⊿ACD～⊿ABC ⊿ABC～⊿CBD △ACD∽△CBD 常用的成比例的线段： 常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD B D A C 课堂小结 1. 相似图形三角形的判定方法： 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （三边对应成比例，三角相等） （SSS） （A