随机前沿生产函数讲义52.ppt

随机前沿生产函数 一、引言 生产率和效率的度量涉及到生产函数。DEA方法的特点是将有效的生产单位连接起来，用分段超平面的组合也就是生产前沿面来紧紧包络全部观测点，是一种确定性前沿方法，没有考虑随机因素对生产率和效率的影响。随机前沿生产函数则解决了这个问题。 前沿生产函数(Frontier Prodution Function)反映了在 具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各投入组 合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实际产 出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的综合效 率。 传统的生产函数只反映样本各投入因素与平均产出之 间的关系, 称之为平均生产函数。但是1957 年, Farrell 在 研究生产有效性问题时开创性地提出了前沿生产函数 (Frontier Prodution Function)的概念。对既定的投入因素 进行最佳组合, 计算所能达到的最优产出, 类似于经济学中 所说的“帕累托最优”, 我们称之为前沿面。前沿面是一个 理想的状态, 现实中企业很难达到这一状态。 前沿生产函数的研究方法有: 参数方法和非参方法。两 者都可以用来测量效率水平。参数方法沿袭了传统生产函 数的估计思想, 主要运用最小二乘法或极大似然估计法进 行计算。参数方法首先确定或自行构造一个具体的函数形 式, 然后基于该函数形式对函数中各参数进行计算; 而非参 数方法首先根据投入和产出, 构造出一个包含所有生产方 式的最小生产可能性集合, 其中非参数方法的有效性是 指以一定的投入生产出最大产出, 或以最小的投入生产出 一定的产出。这里所说的非参数方法是结合DEA(Data 数 据包络分析) 来进计算的。 但非参数方法存在的最大局限是: 该方法主要 运用线性规划方法进行计算, 而不像参数方法有统 计检验数作为样本拟合度和统计性质的参考; 另外, 非参数方法对观测数有一定的限制, 有时不得不舍 弃一些样本值, 这样就影响了观测结果的稳定性。 因此, 我们在这里选择参数方法进行前沿生产函数 的计算。 在参数型前沿生产函数的研究中, 围绕误差项的 确立, 又分为随机性和确定性两种方法。首先, 确 定性前沿生产函数不考虑随机因素的影响, 直接 直接采用线性规划方法计算前沿面, 确定性前 沿生产函数把影响最优产出和平均产出的全部误差 统归入单侧的一个误差项ε中, 并将其称为生产非 效率; 随机前沿生产函数( Stochastic Frontier ProductionFunction)在确定性生产函数的基础上提 出了具有复合扰动项的随机边界模型。其主要思想 为随机扰动项ε应由v 和u 组成, 其中v 是随机误差 项, 是企业不能控制的影响因素, 具有随机性, 用以 计算系统非效率; u是技术损失误差项, 是企业可以 控制的影响因素, 可用来计算技术非效率。很明显, 参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性, 也反映了样本计算的真实性 二、确定性前沿生产函数 测算全要素生产率的传统方法是索洛余 值法(SRA) ,其关键是假定所有生产者都能实 现最优的生产效率,从而将产出增长中要素投 入贡献以外的部分全部归结为技术进步 ( technologicalprogress) 的结果,这部分索洛 剩余后来被称为全要素生产率(李京文等 1998) 。然而,SRA 法的理论假设不完全符合 现实,因为现实经济中大部分生产者不能达到 投入—产出关系的技术边界(Farrell ,1957) 。基于这一思 想,Aigner 和Chu (1968) 提出了前沿生产函数模型,将生产 者效率分解为技术前(technological frontier) 和技术效 (technical efficiency) 两个部分,前者刻画所有生产者投 入—产出函数的边界(frontier of the production function) ; 后者描述个别生产者实际技术与技术前沿的差距。 确定性前沿生产函数模型如下： 其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和之间，反映了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算或估计其参数，如下所述。 假如N个公司，每个公司使用K种投入组成的投入向量 来生产出单一产出 ，生产函数采用C-D形式：