3．8 函数的极值说课教案.doc

3．8 函数的极值 授课教师 四川省成都市树德中学 严红梅 教材 《人教版 全日制普通高级中学教科书（实验修订本）数学第三册（选修II）》 1. 教学目标 （1）知识技能目标：了解函数极值的概念，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生数形结合的思维意识；掌握求可导函数的极值的一般方法；了解函数极值点与f﹐（2）过程与方法目标：培养学生观察 分析 探究 归纳得出数学概念和规律的学习能力。 （3）情感与态度目标：培养学生层层深入、﹐ 师生互动探究式教学，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是结论，而轻证明过程，教师的主导作用必须充分发挥。 利用多媒体辅助教学。电脑演示动画图形，直观形象，便与学生观察。幻灯片打出重要结论，清楚明了，而且节约时间，提高课堂效率。 4、教学过程 1.引入 情景创设 学生活动 教师活动 设计理由 利用学生们熟悉的海边体育运动——冲浪，直观形象地引入函数极值。 多媒体演示图形 直观形象，立即抓住学生。 2 函数极值 的定义 设函数f(X)在点 X0附近有定义， 如果对X0附近的所有的点，都有f(X)﹤﹥ 再观察再认识 再观察冲浪板在波峰波谷时的状态。 寻找函数极值点与导数之间的关系。 不难得出：曲线在极值点处切线的斜率为0。 曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。 教师引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系。 f＇f＇ 根据大要求及学生的知识水平,此处增加直观性,降低理论性. 4 例1 求函数?（x）=的极值 学生回答教师提出的相关问题. 讲解与板书解题过程 强调:要想知道X0是极大值点还是极小值点就必须判断f﹐⑴求导数f﹐⑵求方程f﹐⑶检查f﹐-1）+ 1的极值 思考:能否利用“穿轴法”优化解题书写过程 f﹐﹐x，在x=0处的导数是0，但它不是极值点。（展示此函数的图形） 分析例2,提出思考问题 利用“穿轴法”优化解题书写过程. (板书) 删除严格的推导过程,直接给出X0 为函数极值点与f﹐X0左右侧导数异号 X0 是函数f(x)的极值点 f﹐的极值 解：f（x）的定义域为R，且f（x）=可知x=1时（x）=0；而x=0和x=2时，（x）不存在。由“穿轴法”图可知函数f（x）有极小值f（0）=0，f（2）=0，有极大值f（1）=1. 着重说明：函数的导数不存在的点也可能是极值点。 层层递进 9小结 可导函数的极值与导数的关系 函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大。 点是极值点的充分条件是在这点两侧的导数异号。点是极值点的必要条件是在这点的导数为0。 函数的不可导点也可能是极值点。 10作业 P136习题3.8 选作 已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=+-1处取得极值,且f(1)=-1.(1)求a,b,c的值;(2)判断x=+-1时函数取极大值还是极小值,并说明理由. 适当分层 我们知道了函数的一种局部性质——极值，那我们一定也想知道它的一种整体性质——最值，这是我们下堂课的内容。 引出下一堂的课题。 （局部与整体） 附 教学设计说明 本节课是导数应用中的第二节（第一节是利用导数知识判断函数的单调性），已经了解了导数的一点用途，思想中已有一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续加强这方面的能力，而且还有函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。 由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致，大学里还将继续深入学习，因此教学中更重视的是结论，而轻证明过程。让学生掌握的重点内容：求可导函数的极值的一般步骤，必须在课堂上就过手。对于难点问题：X0 为函数极值点与f﹐、、的极值 （板书解题过程） 3．求可导函数的极值的步骤: 4．例2求y=（x-1）+ 1的极值 (学生口答,教师板书解题过程） 5．X0左右侧导数异号 X0 是函数f(x)的极值点 f﹐的极值 （板书解题过程） 7. 可导函数的极值与导数的关系 8.作业P136习题3.8, 选作 一堂课结束以后,黑板上应留下完整的教学基本结构, 重点内容或是易错问题可以用彩色笔加以区别. 让学生有整体上的知识结构图,课后有回味.