2011年初级中学三年级数学特训班第二讲.ppt

例20、在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． x M N y D A B C E O 四、二次函数 1、二次函数的定义 一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0. 2．二次函数的三种基本形式 一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)； 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标． 2、二次函数的图像和性质 3、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与,a、b、c及b2－4ac的关系。 4、二次函数图像的平移： 5、二次函数解析式的求法： 1 设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值． 2 设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式． 3 设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式 例21、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ） 例22、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） A． 　 B． C． 　　　　D． 例23、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论： ；方程 的两根之和大于0； 随x的增大而增大；④ ，其中正确的个数（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 x y O 1 例24、要得到二次函数 的图象，需将 的图象（ ）． A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 例25、二次函数 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是________。 例26、把抛物线y＝ax +bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x －3x+5，则a+b+c=__________ 例27、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 例28、如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)． （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式； （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO． 例29、如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线，D为对称轴上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求当AD+CD最小时点的坐标； （3）以点为圆心，以为半径作⊙A． ①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切． ②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：___________． O A B C l y x O A