24.1.1 旋转 教案 沪科版数学九年级下册.docxVIP

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24.1旋转

24.1.1旋转

1.通过具体实例认识图形的旋转、旋转的概念及性质.

2.理解旋转的特征，能根据图形旋转的基本性质作图.

【教学重点】

旋转的性质及作图.

【教学难点】

运用操作实验几何得出图形旋转的三条基本性质.

【教学方法】

1.演示法.

2.讲授法.

【课时安排】

两个课时

1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动过程称为平移.

2.平移的性质：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；（2）平移不改变图形的形状、大小和方向.

3.平移的两个要点：（1）平移的方向；（2）平移的距离.

知识点一旋转的定义及性质

1.旋转的定义

把一个图形绕平面内某一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做图形的旋转.如图，△ABO绕点A逆时针旋转60°后得到△ACD.其中，点A叫做旋转中心，∠BAC叫做旋转角；点B与点C、点O与点D是对应点；线段AB与线段AC、线段AO与线段AD、线段BO与线段CD是对应边；∠BAO与∠CAD、∠ABO

2.旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等.

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

（3）旋转前、后的图形全等.

（4）旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.

特别提示：（1）旋转中心、旋转角和旋转方向被称为旋转的三要素.

（2）旋转中心可以在图形的内部，可以在图形的外部，也可以在图形上.

（3）旋转中心的位置在旋转过程中保持不变.

（4）一般地，按旋转方向的不同，分顺时针旋转和逆时针旋转.

【例1】如图所示，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△ABC.若

A.110°

B.80°

C.40°

D.30°

【解析】根据旋转的性质可得对应角相等.由题意知∠A=∠A，∠B=∠B，∠ACB

∵将△ABC绕点C顺时针旋转50°后得到△AB

【答案】B

知识点二利用旋转的性质作图

1.简单的旋转作图

（1）确定旋转中心；

（2）确定旋转角度；

（3）确定旋转方向；

（4）确定每对对应点；

（5）连线、作图.

2.旋转类型

把一个图形进行旋转，选择的旋转中心不同、旋转角度不同、旋转方向不同，会出现不同的结果.

（1）旋转中心不变，旋转角度变化；

（2）旋转角度不变，旋转中心变化；

（3）旋转中心、旋转角度都变化.

【例2】如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△ABC

A.?3

B.2,

C.3,

D.2,

【解析】△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△ABC，那么点A也绕点C顺时针旋转了90°，∴点A绕点

【答案】C

【迷津指点】当一个图形旋转的时候，图形上的每个点都绕旋转中心沿着相同的方向旋转相同的角度.

【例1】如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A

A.4,30°

B.2,60°

C.1,30°

D.3,60°

【解析】∵∠ABC

∴△A

∴BC=4

∴BB

故平移的距离和旋转的角度分别为2和60°

【答案】B

【例2】把一副三角板按如图①所示的方式放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7.把三角板

A.32

B.5

C.4

D.31

【解析】∵∠DCB=60°，三角板DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠ACD1=∠D1CE1=45°.又∵∠

【答案】B

【迷津指点】三角板是我们经常用到的学习工具，它的角非常特殊，因为在直角三角形中，可以利用的性质非常多.如等腰直角三角形三线合一，勾股定理等.如果把它们拼在一起，还能拼出许多特殊角，再结合解直角三角形的知识，就能解出很多有关线段、角的问题.

见课本课后练习中相应章节的练习部分.

从生活中的旋转现象，引入旋转、旋转中心、旋转角、对应点、旋转对称图形等概念，通过对这些现象的观察、分析、总结，找出它们的共同特征，探索出旋转的基本性质，并能利用旋转的基本性质作图.

一些学生把旋转对称图形和图形的旋转变换混为一谈，对旋转的基本性质不理解，导致作图等错误.