24.2 圆的基本性质 教案 沪科版数学九年级下册.docxVIP

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24.2圆的基本性质

1.使学生理解理圆、弦、弧、弓形、等圆、等弧等概念.

2.了解平面内点与圆的位置关系.

3.理解圆的轴对称性及垂径定理的证明过程；能初步应用垂径定理及其推论进行计算和证明.

4.了解圆的旋转不变性.

5.掌握弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系，并能利用圆心角定理进行有关的计算与证明.

6.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

7.初步掌握反证法的概念，了解反证法证明问题的方法与步骤.

【教学重点】

1.圆的有关概念以及点与圆的位置关系.

2.垂径定理及推论；弧、弦、圆心角之间的关系.

3.不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用三角形的外接圆与外心.

【教学难点】

1.点与圆的三种位置关系的确定与判定.

2.垂径定理及其推论的应用.

3.用反证法证题的基本思路.

【教学方法】

1.演示法.

2.讲授法.

【课时安排】

四个课时

1.半径的定义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.

2.直径的定义：通过圆心并且两端点都在圆上的线段叫做直径.

3.圆是轴对称图形，经过圆心的任何一条直线都是它的对称轴.

4.旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等.

知识点一圆及其相关概念

1.圆的定义

（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线叫做圆，记作‘’⊙O”，读作“圆O”，其固定的端点O叫做圆心，线段OA

（2）圆是到一个定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点组成的图形.

2.圆的有关概念

弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦，记作“弦AB”“弦CD”等

直径

经过圆心的弦叫做直径，记作“直径BC”“直径CD”等

弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示

半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆

优弧

大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示

劣弧

小于半圆的弧叫做劣弧，一般用两个字母表示

弓形

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形

同心圆

圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆

等圆

能够重合的两个圆叫做等圆

等弧

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧

特别提示：（1）确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径的长度确定圆的大小.

（2）要注意圆是指“圆周”，而非“圆面”.

【例1】有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中错误的说法个数是()

A.1B.2C.3D.4

【解析】根据圆、直径、弦、弧等概念来判断.半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆.∴①③的说法是错误的.

【答案】B

【迷津指点】（1）要注意直径与弦的关系：直径是弦，但弦不一定是直径.（2）半圆与弦的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.

知识点二点和圆的位置关系

点和圆的位置关系：点在圆内、圆上、圆外三种.设⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为d

dr?

d=r?

dr?

【例2】若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是3,4，点P的坐标是5,8，则点

A.不能确定B.在⊙A

C.在⊙A外D.在⊙

【解析】在平面直角坐标系中标出点A及点P，再根据勾股定理，得PA=5?32+8?42

【答案】D

知识点三垂径定理及推论

1.圆的对称性

圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆心是它的对称中心，任意一条过圆心的直线都是它的对称轴.因此，圆有无数条对称轴.

2.垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

特别提示：（1）垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时为圆中的有关计算提供了方法.使用时必须具备的两个条件：一是直径，二是垂直.二者缺一不可，结论可以是一个，也可以是多个，其题设和结论用符号语言表达为（如图所示）：

（2）这里的垂径定理可以是垂直于弦的直径、半径，也可以是过圆心且垂直于弦的直线或线段，其核心特征是经过圆心，垂直于弦.

【例3】如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点M.若AB=25cm，

【解析】要求半径OA长，根据勾股定理可知，只需确定AM的长即可，而OC过圆心，且垂直于弦AB，故可通过垂径定理求AM的长，则可求出OA的长.

∵AB=25?cm，∴AM=5?