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高中数学基本的知识点总结(2篇)

高中数学知识点总结一

集合与常用逻辑用语

集合间的基本关系有包含、真包含和相等。如果集合\(A\)中的任意一个元素都是集合\(B\)中的元素，那么称集合\(A\)包含于集合\(B\)，记作\(A?B\)；若\(A?B\)且存在元素\(x\inB\)但\(x\notinA\)，则称\(A\)真包含于\(B\)，记作\(A?B\)；若\(A?B\)且\(B?A\)，则\(A=B\)。

常用逻辑用语部分，命题是可以判断真假的陈述句。命题分为真命题和假命题。四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。原命题为“若\(p\)，则\(q\)”，逆命题是“若\(q\)，则\(p\)”，否命题是“若\(\negp\)，则\(\negq\)”，逆否命题是“若\(\negq\)，则\(\negp\)”。原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

充分条件和必要条件是逻辑用语中的重要概念。如果\(p\Rightarrowq\)，那么\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件；若\(p\Leftrightarrowq\)，则\(p\)是\(q\)的充要条件。

函数概念与基本初等函数

函数是高中数学的核心内容之一。设\(A\)，\(B\)是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系\(f\)，使对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(f(x)\)和它对应，那么就称\(f\colonA\toB\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x)\)，\(x\inA\)。

函数的单调性是函数的重要性质之一。设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。

函数的奇偶性也是函数的重要性质。如果对于函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。偶函数的图象关于\(y\)轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。幂函数的一般形式为\(y=x^α\)（\(α\)为常数），不同的\(α\)值对应不同的幂函数图象和性质。例如，当\(α=2\)时，\(y=x^2\)是一个偶函数，在\((-\infty,0)\)上单调递减，在\((0,+\infty)\)上单调递增。

指数函数的一般形式为\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。当\(a\gt1\)时，指数函数在\(R\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，指数函数在\(R\)上单调递减。指数函数的图象恒过点\((0,1)\)。

对数函数是指数函数的反函数，一般形式为\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。当\(a\gt1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上单调递减。对数函数的图象恒过点\((1,0)\)。

三角函数

三角函数是描述周期现象的重要数学模型。任意角的概念是三角函数的基础，角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角。弧度制是另一种度量角的单位，\(1\)弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角。角度与弧度的换算公式为\(180^{\circ}=\pi\)弧度。

任意角的三角函数定义：设\(α\)是一个任意角，它的终边上任意一点\(P(x,y)\)，点\(P\)到原点的距离\(r=\sqrt{x^2+y^2}\gt0\)，那么\(\sinα=\frac{y}{r}\)，\(\cosα=\frac{x}{r}\)，\(\tanα=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。

三角函数的诱导公式可以帮助我们将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如，\(\sin(π-α)=\sinα\)，\(\cos(π+α)=-\cosα\)等。

三角函数的图象和性质是重点内容。正弦函数\(y