几何与组合问题：圆周长计算、球盒组合及圆相交方程.pdfVIP

1在一个正方形的一边上有三个圆，算这三个圆的周长？

条件1：正方形周长为A

条件2：三个圆是一样大小的

【补充思路】by2Ulanda

三个圆半径假设为r1,r2,r3,三圆周长为2*pi*（r1+r2+r3）

因为2(r1+r2+r3)肯定为正方形边长所以条件一满足

三个圆大小其实无关

选A

28个球放在6个盒子，盒子1必须放一个球，盒子2必须放2个球，其

余盒子装的球数任意，问一共有多少种组合

3好像是a,b都是常数a^2+b^2=4，x^2+y^2=4，然后(x-a)^2+(y-

b)^2=4，求x,y的值吧，还我不记得了

说圆形的，一个圆X^2+y^2=4，然后另一个(x-a)^2+(y-b)^2=

4。问这两个圆相交的的两个点的equation是啥？

选项a+b=(-4,-2,0,2,4)

构筑：我选了-2，因为slope是向下的，然后应该不到4……

【2020-01-04】#95

PS：x^2+y^2=4，(x-a)^2+(x-b)^2=4，说这两个的轨迹相交

于两个点，求a.b满足的关系式？

选项大概是ax+by=0,ax+by=2,ax-by=2,ax-by=-2这样子的。

【补充】

PS：x^2+y^2=4，(x-a)^2+(x-b)^2=4，说这两个的轨迹相交

于两个点，求两点连线的关系式？

构筑思路：，这条线和两个圆心连线垂直，所以斜率是-

a/b，经过中点（a/2，b/2）

【补充】不知道是变体还是原题的补充：

PS：x^2+y^2=4，(x-a)^2+(x-b)^2=4，a^2+b^2=4(a,b为

constant)说这两个的轨迹相交于两个点，求相交的两点所在直线用ab

表达的关系式？

选项大概是ax+by=4,ax+by=2,ax-by=2,ax-by=-2这样子的。

构筑：最后为:ax+by=2。

构筑思路：

高中数学题，联立方程可以解出来，但是当时太紧张了，所以就用

特殊位置的圆来计算。

首选x^2+y^2=4表示以(0,0)为圆心半径为2的圆(下面记为圆

1)，(x-a)^2+(x-b)^2=4表示以(a,b)为圆心半径为2的圆(下面记

为圆2)。a^2+b^2=4证明(a,b)在圆1上。

设(a,b)为(2,0)如下图左。AO=AC=OC=2(圆的半径)，交点所AB

为x=1。这种情况下带入ax+(-)by=k的式子，x=k/a=k/2=1,所以k=2.

同样将设(a,b)为(0,2)如下图右。同理可得y=(+-)k/b=(+-)k/2=1,

因为前面得了k=2，所以这边可证明b前符号为+。所以最后

为:ax+by=2

4S：x(x-1)^2+(x-1)^2=？

构筑：展开化简一下就可以

5有个x-2y大于等于0小于等于50，2x-y大于等于-50小于等于0.问哪

个正确：1.x小于02.y小于03.x小于y

PS：02x+y50，-502y+x0，问哪些是正确的？

构筑：yxx0y0

6半年复利计息，给出了第六个月末和年末的金额，求利息。

7DS：A,B两个东西从100米的高度，以特定的速度（rate)下降。A

比B早开始10S,问A和B谁先到达地面？

条件1：B的速度比A快1S

条件2：B的速度比A快25%

构筑：不会，蒙的C（感觉单A单B没法，A+B可以算出准确地速