计算机控制技术稳定性分析 (2).ppt

计算机控制技术稳定性分析**第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日**第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日控制系统的稳定性，通常有两种定义方式：1、外部稳定性：是指系统在零初始条件下通过其外部状态，即由系统的输入和输出两者关系所定义的外部稳定性。有界输入有界输出稳定(BIBO)。2、内部稳定性：指系统在零输入条件下通过其内部状态变化所定义的内部稳定性。状态稳定。外部稳定性只适用于线性系统，内部稳定性不但适用于线性系统，而且也适用于非线性系统。对于同一个线性系统，只有在满足一定的条件下两种定义才具有等价性。不管哪一种稳定性，稳定性是系统本身的一种特性，只和系统本身的结构和参数有关，与输入－输出无关。稳定性是控制系统能否正常工作的前提条件。**第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日为系统被调量偏离其平衡位置的大小，为任意小的规定量。稳定性的数学表示法：系统在受外界干扰后，系统偏差量（被调量偏离平衡位置的数值）过渡过程的收敛性，用数学方法表示为：[系统的稳定性]：稳定性：（古典意义下的稳定，李氏下的渐近稳定）一个自动控制系统当受到外界干扰时，它的平衡状态被破坏，但在扰动消除后,它仍有能力自动地回复到平衡状态继续工作，系统的这种性能，称为稳定性。**第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日第一法（间接法）2）现代控制理论：李亚普诺夫稳定性：第二法（直接法）劳斯—胡尔维茨稳定性判据1）古典控制理论：乃奎斯特稳定性判据线性定常系统研究系统稳定性的方法：线性、非线性；定常、时变系统等**第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日第一节李亚普诺夫稳定性定义平衡状态李亚普诺夫稳定性定义（4种）稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定、不稳定**第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日一、平衡状态平衡状态：对所有时间t，如果满足，称xe为系统的平衡状态或平衡点。李氏稳定性针对平衡状态而言。3、对任意，总可经过一定的坐标变换，把它化到坐标原点（即零状态）。一般将平衡状态取为状态空间原点。说明：1、对于线性定常系统：A为非奇异阵时，x=0是其唯一的平衡状态。A为奇异阵时，系统有无穷多个平衡状态。2、对于非线性系统，有一个或多个平衡状态。4、孤立平衡状态：如果多个平衡状态彼此是孤立的，则称这样的状态为孤立平衡状态。单个平衡状态也是孤立平衡状态**第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日李氏稳定几何表示法：二、李亚普诺夫意义下的稳定（4种）1、稳定与一致稳定：（系统的自由响应是有界的）设为动力学系统的一个孤立平衡状态。如果对球域或任意正实数，都可以找到另一个正实数或球域，当初始状态满足时，对由此出发的X的运动轨迹有，则称平衡状态在李亚普诺夫意义下是稳定的。如果与初始时刻无关，则称平衡状态是一致稳定的。**第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日说明1：表示初始偏差都在以为半径，以平衡状态Xe为中心的球域里。其中表示平衡状态偏差都在以为半径，以平衡状态Xe为中心的球域里说明2：李氏稳定性针对平衡状态而言，反映的是平衡状态临域的局部稳定性，即小范围稳定性。说明3：系统做等幅振荡时，在平面上描出一条封闭曲线，只要不超过，就是李氏稳定的，而古典则认为不稳定。**第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日如果与初始时刻无关，则称平衡状态xe为一致渐近稳定。设xe为系统的孤立平衡状态，如果它是李氏稳定的，且当t趋向于无穷大时，有：